Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất

còn tồn tại trong số bảy kì quan thế giới        cổ đại. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m (hình 10.17). Kim tự tháp Kheops có thể tích bằng bao nhiêu?

CHƯƠNG X. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

BÀI 39. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

1. HÌNH CHÓP

TỨ GIÁC ĐỀU

Hình chóp  có mặt đáy  là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Ta gọi  là hình chóp tứ giác đều.

• HĐ1: Gọi tên đỉnh, các cạnh bên của hình chóp.

Đỉnh là: .

Các cạnh bên là

Hình chóp  có mặt đáy  là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Ta gọi  là hình chóp tứ giác đều.

• HĐ2: Gọi tên đường cao, một trung đoạn của hình chóp.

Đường cao là  

Trung đoạn là  

Hình chóp  có mặt đáy  là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Ta gọi  là hình chóp tứ giác đều.

• HĐ3: Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

Các mặt bên các tam giác  

và mặt đáy là

Nhận xét: Hình chóp tứ giác đều có:

• Mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh;
• Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo).

Ví dụ 1: Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều  trong Hình 10.19.

Giải

Đỉnh: .

Các cạnh bên: .

Các mặt bên: .

Mặt đáy: .

Đường cao: .

Một trung đoạn: .

Thực hành

Cắt và gấp một miếng bìa thành hình chóp tứ giác đều theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền (H.10.20).

Bước 2. Gấp theo các đường màu cam, ta được hình chóp tứ giác đều (H.10.21).

2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

• Diện tích xung quanh bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Trong đó  là nửa chu vi đáy,  là trung đoạn.

• Thể tích bằng  tích của diện tích đáy với chiều cao của nó.

Trong đó  là diện tích đáy,  là chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều  biết độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 4 cm và trung đoạn bằng 5 cm.

Giải

Nửa chu vi của đáy  là:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều  là:

Diện tích đáy  là:

Thể tích của hình chóp tứ giác đều  là: