Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 13: Hình chữ nhật

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Hai thanh tre thẳng dài bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC

BÀI 13: HÌNH CHỮ NHẬT

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hình chữ nhật

Dấu hiệu nhận biết

1. HÌNH CHỮ NHẬT

HĐ1

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?

Đây là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông.

KẾT LUẬN

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chú ý:

Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

HĐ2

Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?

Trả lời

Hình chữ nhật là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau.

Hình chữ nhật là hình thang cân vì có cặp góc ở đáy bằng nhau.

ĐỊNH LÍ 1

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét:

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ 1:

Cho hình chữ nhật , hai đường chéo  và  cắt nhau tại . Chứng minh

Giải:

Vì  là hình chữ nhật nên  và  là trung điểm của , , suy ra

Hai tam giác  và  có:

, , .

Vậy  (c.c.c)

LUYỆN TẬP 1

Cho hình chữ nhật . Hai đường chéo cắt nhau tại . Kẻ . Chứng minh rằng  là trung điểm của .

Giải:

Xét tam giác vuông  và  ta có:

 chung

Suy ra  (ch – cgv)

Vậy  là trung điểm của .

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐ3

Cho hình bình hành  có góc  vuông. Tính các góc . Tứ giác  có là hình chữ nhật không? Vì sao?

Giải:

Góc  vuông suy ra góc  cũng là góc vuông (do góc  và  đối nhau).

Góc  và góc  bù nhau suy ra góc  cũng là góc vuông.

Tương tự góc  cũng là góc vuông.

Vậy tứ giác  là hình chữ nhật.

ĐỊNH LÍ 2

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 2:

Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Giải:

Theo giả thiết,  là trung điểm của cả  và  nên ta có  là hình bình hành.

Hơn nữa, nên theo Định lí 2, hình bình hành  là hình chữ nhật.

LUYỆN TẬP 2

Cho tứ giác  có  hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm  của mỗi đường. Hỏi tứ giác  là hình gì? Tại sao?

Giải:

Tứ giác  có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm  của mỗi đường suy ra  là hình bình hành.

Xét hình bình hành  có:   suy ra  là hình chữ nhật.

VẬN DỤNG

Hãy trả lời các câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Hai thanh tre thẳng dài bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?

Giải:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Vì hai đường chéo bằng nhau nên theo Định lí 2, hình bình hành là hình chữ nhật.

LUYỆN TẬP