Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Hình bên biểu diễn xích đu  có độ dài 2m dao động quanh trục  vuông góc với trục  trên mặt đất và là hình chiếu của  lên . Tọa độ s của  trên trục  được gọi là li độ của  và được gọi là li độ góc của . Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

Giải

+ Khi  ta có thể biểu diễn góc  như sau

Tọa độ s mang dấu gì?

Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào?

+ Khi  ta có thể biểu diễn góc  như sau

Tọa độ s mang dấu gì?

Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào?

BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay

Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có liên quan đặc biệt

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

HĐKP1:

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác  và  trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Trả lời

Ta có .

Do đó,  và

, hay .

Ta có  nên  là tam giác vuông cân với cạnh huyền .

Do đó .

Vì  nằm trong góc phần tư thứ IV, nên ta có  và .

Do đó .

KẾT LUẬN

Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo . Khi đó

+ Tung độ  của M gọi là sin của kí hiệu

+ Hoành độ  của M gọi là côsin của kí hiệu

+ Nếu  thì tỉ số gọi là tang của kí hiệu

+ Nếu  thì tỉ số gọi là côtang của kí hiệu

Các giá trị  được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Chú ý

1. a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin.

Trục  có gốc ở điểm và song song với trục sin gọi là trục tang. Nếu đường thẳng  cắt trục tang thì tung độ của giao điểm đó chính là

Trục  có gốc ở điểm và song song với trục côsin gọi là trục côtang. Nếu đường thẳng  cắt trục tang thì hoành độ của giao điểm đó chính là

1. b) và xác định với mọi

      xác định khi .

    xác định khi .

1. c) Với mọi góc lượng giác và số nguyên k, ta có:
                                             

                                          .

1. d) Ta đã biết bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt với

(hay ) như sau

Ví dụ 1

Tính các giá trị lượng giác của các góc

Giải

1. a) Vì nên:
2. b) Vì điểm biểu diễn của góc và góc trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành, nên chúng có cùng hoành độ và tung độ đối nhau. Do đó ta có

Thực hành 1

Tính  và

Trả lời