Giáo án dạy thêm toán 11 chân trời bài 5: Phép chiếu song song

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phép chiếu song song” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phép chiếu song song

- Trong không gian, cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt . Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng  Đường thẳng này cắt  tại M’. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương

Chú ý:

+ (P): mặt phẳng chiếu, đường thẳng : phương chiếu.

+ M’: ảnh của điểm M qua phép chiếu theo phương

- Cho hình . Tập hợp  các hình chiếu M’ của các điểm M thuộc  qua phép chiếu song song theo phương là hình chiếu song song của lên mặt phẳng (P).

Chú ý: Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm.

Ví dụ:

 hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương BB’ là điểm A’.

2. Tính chất của phép chiếu song song

- Tính chất 1: Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia.

- Tính chất 2: Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Tính chất 3:

+ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

- Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

- Hình biểu diễn của một số hình phẳng (nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu)

+ Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác.

+Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành.

+ Hình biểu diển của hình thang ABCD với AB//CD là một hình thang A’B’C’D’ với A’B’//C’D’ thỏa mãn

+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian. Xác định hình chiếu song song.

Phương pháp giải: Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý một số điểm sau:

- Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H’ hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương.

- Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.

- Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đ ường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đ ối diện mà nằm ở trên phần kéo dài của cạnh ấy.

- Một góc bất kì có thể biểu diễn cho mọi góc (nhọn, vuông, tù).

- Một tam giác bất kì có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông).

- Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật,…)

- Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Vẽ hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P)).

Bài 2. Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là một tam giác cân.

Bài 3. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không ? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không ?

Bài 4. Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó.

Bài 5. Vẽ hình chiếu của hình hộp  lên một mặt phẳng  theo phương chiếu  không song song với .