Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 4 Bài 5: Phép chiếu song song

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Các tia nắng song song theo phương l khi chiếu tới biển báo giao thông hình chữ nhật ABCD tạo thành bóng trên mặt đường (xem hình bên)

Bóng của biển báo này có dạng hình gì? Tại sao?

BÀI 5:

PHÉP CHIẾU SONG SONG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Khái niệm phép chiếu song song

Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song

Hình biểu diễn của một hình không gian

1. KHÁI NIỆM PHÉP CHIẾU SONG SONG

HĐKP1:

Trong hoạt động khởi động:

1. a) Các tia sáng có song song với nhau hay không?
2. b) Nêu cách xác định bóng của điểm trên mặt đường.
3. a) Các tia sáng song song với nhau.
4. b) Qua kẻ đường thẳng song song với và cắt mặt đường tại . Ta được bóng của điểm trên mặt đường.

KẾT LUẬN

Trong không gian, cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt . Với mỗi điểm  trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua  và song song hoặc trùng  Đường thẳng này cắt  tại . Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm  trong  được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng  theo phương

+ : mặt phẳng chiếu, đường thẳng : phương chiếu.

+ Phép chiếu song song theo phương còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương

+ : ảnh của điểm  qua phép chiếu theo phương

- Cho hình . Tập hợp  các hình chiếu  của các điểm  thuộc  qua phép chiếu song song theo phương là hình chiếu song song của lên mặt phẳng .

                                                                           Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép chiếu song song được mô tả trong phần Khởi động

Trong phần Khởi động, ta có phép chiếu song song lên mặt phẳng  của mặt đường theo phương  của tia nắng

Thực hành 1

Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép chiếu song song được mô tả trong Hình 2.

Giải

Phương chiếu a, mặt phẳng chiếu (Q).

Vận dụng 1

Tìm ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu song song được mô tả trong Hình 3.

Giải

Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu theo phương là những hình bình hành: A’B’C’D’, A’F’H’D’, A’B’E’F’, E’B’C’G’, H’G’C’D’, H’G’E’F’.

2. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

                                       Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với phương chiếu.

1. a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở đâu?
2. b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P).

HĐKP2:

Giải

1. a) Khi M thay đổi trên đường thẳng a thì M' thay đổi trên đường thẳng a'.
2. b) Ảnh của đường thẳng a theo phép chiếu theo phương l trên mặt phẳng (P) là đường thẳng a'.

KẾT LUẬN

TÍNH CHẤT 1

Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia.

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP3.

                                         Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng chiếu (P). Biết a // b với a ⊂ (Q) và b ⊂ (R). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu a’, b’ của a, b trong hai trường hợp: (Q) // (R); (Q) ≡ (R).

Nếu (Q) // (R) thì a’ // b

Nếu (Q) ≡ (R) thì a′ ≡ b′.