Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 9 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Gieo hai hạt giống một cách độc lập với nhau. Tính xác suất có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm.

CHƯƠNG IX. XÁC SUẤT

BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. BIẾN CỐ HỢP

                   Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn"; B là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn" và C là biến cố "Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn". Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên

Giải

;.

.

;;

.

KẾT LUẬN

Cho hai biến cố  và  Biến cố “ hoặc  xảy ra”;      kí hiệu  được gọi là biến cố hợp của  và .

Chú ý.

Biến cố  xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố  và  xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố  là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố  và biến cố .

Ví dụ 1. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi  là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh”, là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ”.

1. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố
2. b) Hãy mô tả bằng lời biến cố và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố .

Giải

1. a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố là

     Số kết quả thuận lợi cho biến cố  là .

1. b) là biến cố “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

     Số kết quả thuận lợi cho biến cố  là .

Ví dụ 2. Thực hiện hai thí nghiệm. Gọi  và  lần lượt là các biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Hãy biểu diễn các biến cố sau theo hai biến cố  và .

1. a) : “Có ít nhất một trong hai thí nghiệm thành công”;
2. b) : “Có đúng một trong hai thí nghiệm thành công”.

Giải

Thực hành 1

Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi  là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ",    là biến cố "Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn".

1. a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố ?
2. b) Hãy mô tả bằng lời biến cố và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố .

Giải

1. a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: .

    Số kết quả thuận lợi cho biến cố  là:

1. b) là biến cố: “Có ít nhất 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố  là:

2. QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT

Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc

                   Cho hai biến cố xung khắc A và B. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Hãy so sánh P(A ∪ B) với P(A) + P(B).

Giải

Số các kết quả thuận lợi cho  là:

Giả sử có  số kết quả có thể xảy ra.

Khi đó: .

KẾT LUẬN

Cho hai biến cố xung khắc  và  Khi đó

Ví dụ 3. Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Tính xác suất của biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối”.

Giải

Gọi  là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10” và  là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11”.

Khi đó là biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối”.

Do  và  là hai biến cố xung khắc nên

Ví dụ 4. Ở lúa, hạt gạo đục là tính trạng trội hoàn toàn so với hạt gạo trong. Cho cây lúa có hạt gạo đục thuần chủng thụ phấn với cây lúa có hạt gạo trong được F1 toàn hạt gạo đục. Tiếp tục cho các cây lúa F1 thụ phấn với nhau và thu được các hạt gạo mới. Lần lượt chọn ra ngẫu nhiên 2 hạt gạo mới, tính xác suất của biến cố “Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra”.

Giải

Quy ước gene A: hạt gạo đục và gene a: hạt gạo trong.

Ở thế hệ F2, ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ hạt gạo đục so với hạt gạo trong là 3: 1.

Gọi ,  lần lượt là biến cố “Hạt gạo lấy ra lần thứ nhất là hạt gạo đục” và biến cố “Hạt gạo lấy ra lần thứ hai là hạt gạo đục”.

Xác suất của biến cố “Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra” là

Thực hành 2

Hãy trả lời câu hỏi ở hoạt động khởi động.

Giải

Gọi  là biến cố: “Hạt thứ nhất nảy mầm”

        là biến cố: “Hạt thứ hai nảy mầm”

Ta có: .

Suy ra: .

Xác suất để biến cố: “Có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm” là:

Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì