Nhận biết hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.
Nhận biết tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
Nhận biết tính liên tục của một hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: chỉ ra chứng cứ, lập luận để khẳng định hàm số liên tục hay không,..
Giải quyết vấn đề toán học: xác định được cách thức giải quyết yêu cầu trong các bài toán, chứng tỏ hàm số đó liên tục trên mỗi khoảng; tìm điều kiện tham số để hàm số liên tục;...
Giao tiếp toán học: đọc hiểu thông tin toán học từ đồ thị.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Cầu sông Hàn là một trong những cây cầu bắc qua sông Hàn ở Đà Nẵng. Đây là cây cầu đầu tiên do kĩ sư, công nhân Việt Nam tự thiết kế và thi công. Khi cầu không quay (Hình 10a), mặt cầu liền mạch nên các phương tiện có thể đi lại giữa hai đầu cầu. Khi cầu quay (Hình 10b) để các tàu, thuyền có thể đi qua thì mặt cầu không còn liền mạch nữa, các phương tiện không thể đi qua giữa hai đầu cầu.

Kiến thức gì trong toán học thể hiện chuyển động có đường đi là đường liền mạch?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu câu trả lời”.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Khái niệm

a) Mục tiêu:

- HS nhận dạng hàm số liên tục tại một điểm.

- HS xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm, một khoảng.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục I.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi HĐ 1.

- GV phân tích, hình thành khái niệm về hàm số liên tục.

+ Giới thiệu hàm số không liên tục hay gián đoạn tại .

- HS đọc Ví dụ 1.

+ Nêu rõ cách thức kiểm tra hàm số liên tục hay không.

+ Chú ý với hàm số b, phải kiếm tra giới hạn phải và giới hạn trái tại x=0.

+ GV cho HS quan sát đồ thị, so sánh khi hàm số liên tục và không liên tục tại x=0.

- HS làm Luyện tập 1.

- HS làm HĐ 2.

- Từ kết quả HĐ 2, GV hướng dẫn HS về hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn.

+ Lưu ý trên các tập hợp nửa khoảng, đoạn cũng định nghĩa tương tự.

- GV cho HS quan sát lại đồ thị và phân tích ý nghĩa hình học với hàm số liên tục trên một khoảng.

- HS đọc Ví dụ 2.

+ Nêu cách thức kiểm tra hàm số liên tục trên một đoạn [a; b].

- Tương tự HS làm Luyện tập 2.

+ Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại trước.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Khái niệm

1. Hàm số liên tục tại một điểm

HĐ 1

b) nên

Kết luận

Cho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .

Nhận xét:

Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là gián đoạn tại

Ví dụ 1 (SGK -tr.73)

Luyện tập 1

Ta có: và
Suy ra .
Vì vậy hàm số liên tục tại .

2. Hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn

HĐ 2

a) Với bất kì ta có: . Do đó hàm số liên tục tại .
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số là một đường thẳng liền mạch với mọi giá trị .

Định nghĩa

- Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và .

Chú ý:

Khái niệm hàm số liên tục trên các tập hợp có dạng

được định nghĩa tương tự.

Nhận xét:

Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đó.

Ví dụ 2 (SGK -tr.75)

Luyện tập 2

và nên .

Suy ra hàm số không liên tục tại .

Vậy hàm số không liên tục trên .

Hoạt động 2: Một số định lí cơ bản

a) Mục tiêu:

Nhận biết tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
Nhận biết tính liên tục của một hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục II.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về định lí cơ bản của tính liên tục hàm số, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II