Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 4 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

                  KHỞI ĐỘNG

Bề mặt trên của mỗi bậc thang này được đặt như thế nào so với mặt đất?

BÀI 4:
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hai mặt phẳng song song

Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Tính chất của hai mặt phẳng song song

Định lí Thalès trong không gian

Hình lăng trụ và hình hộp

1. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

HĐKP1:

Hộp giấy có các mặt là hình vuông ở Hình 1a được vé lại với các đỉnh là như Hình 1b. Gọi tên cặp mặt phẳng:

1. a) Có ba điểm chung không thẳng hàng.
2. b) Là hai mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung.
3. c) Không có bất kì điểm chung nào.

HĐKP1:

Giải

1. a) Các cặp mặt phẳng có ba điểm chung không thẳng hàng là:

(ABC) và (ABD); (AA'B) và (ABB'); (BB'C) và (BCC');...

1. b) Không có cặp mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung
2. c) Các cặp mặt phẳng không có điểm chung nào là:

(ABCD) và (A'B'C'D'); (ADD'A') và (BCC'B'); (ABB'A') và (DCC'D')

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), có thể xảy ra một trong ba trường hợp:

+) Trường hợp 1:  hai mặt phẳng có ba điểm chung không thẳng hàng.

+)  Trường hợp 2:  hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung.

+) Trường hợp 3:  hai mặt phẳng không có điểm chung nào hay

KẾT LUẬN

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

                      Hộp giấy có các mặt là hình chữ nhật ở Hình 3a được vẽ lại với các đỉnh là    như Hình 3b. Quan sát hộp giấy và chỉ ra các cặp mặt phẳng song song với nhau như Hình 3b

Các cặp mặt phẳng song song với nhau ở Hình 3b là:

 và ;  và ;

 và

Vận dụng 1

Tìm một số mặt phẳng song song có trong hình chụp căn phòng ở Hình 4.

Bìa của cuốn sách song song với nhau, các tấm ngăn đứng song song với nhau, các tấm ngăn ngang của kệ sách song song với nhau.

2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
   HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

                         Cho mặt phẳng  chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng . Giả sử  và  có điểm chung  thì  cắt  theo giao tuyến  (Hình 5).

• a) Gải thích tại sao đường thẳng phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng . Điều này có trái với giả thiết a và b cùng song song với không?
• b) Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của và .

HĐKP2:

1. a) cùng nằm trong , mà hai đường thẳng cắt nhau nên  phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng  và . Điều này trái với giả thiết  cùng song song với .
2. b) và không có điểm chung, suy ra

ĐỊNH LÍ 1

Nếu mặt phẳng  chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng  thì  và  song song với nhau.

Nếu A, B, C không thẳng hàng và AB // MN, AC // MP thì (ABC) //(MNP).

Ví dụ 2

Cho hình chóp  có đáy là hình thang  đáy lớn  và . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và  (Hình 7). Chứng minh rằng hai mặt phẳng  và  song song với nhau.

Ta có  là đường trung bình của tam giác , suy ra

 // , do đó  //                                      (1)

Tứ giác  có  //  và  nên là hình bình hành, suy ra  // , do đó  //                      (2)

Mặt khác ta có  và  cùng chứa trong ,

                                                                         (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta suy ra  //