Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 2 Bài 3: Cấp số nhân

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Một quả bóng rơi từ một vị trí có độ cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó.

Gọi  là độ cao của lần rơi đầu tiên và  là độ cao của các lần rơi kế tiếp. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy (un) và tìm điểm đặc biệt của dãy số đó.

BÀI 3: CẤP SỐ NHÂN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Cấp số nhân

Số hạng tổng quát của cấp số nhân

Tổng của  số hạng đầu tiên của cấp số nhân

1. CẤP SỐ NHÂN

HĐKP1:

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

64. a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: 2; 4; 8; 16; 32; 64.
65. b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:
66. i) . ii) .           iii) .

Giải

2. a) Thương của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2.
3. b) Điểm giống nhau của các dãy số là:

Trong mỗi dãy số, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng liền trước với một số không đổi

KẾT LUẬN

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể tử số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi .

Số  được gọi là công bội của cấp số nhân.

Ví dụ 1: SGK – tr.58

Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau

1. a) b) c)

Giải

1. a) Dãy sốlà cấp số nhân với và  công bội  
2. b) Dãy số là cấp số nhân với và công bội
3. c) Dãy số: là cấp số nhân với công sai  

                                                                             Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân đó.

1. a) b) c)

Giải

1. a) Dãy số là cấp số nhân với và công bội  
2. b) Dãy số là cấp số nhân với và  công bội
3. c) Dãy số: có nên không là cấp số nhân

Ví dụ 3: SGK – tr.58

Cho cấp số nhân: . Biểu diễn số hạng 10 và 100 theo hai số hạng kề nó

Giải

Ta có:

Chú ý     :

Dãy số  là cấp số nhân thì

 với

Thực hành 1

Cho ba số tự nhiên theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Giải

Vì 3 số m, n, p theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng.

Gọi d là công sai của cấp số công. Ta có:

Ta có:  và

Vậy  theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội là 

Vận dụng 1

Giải

Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%. Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạp thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

Dân số qua các năm là:

.....

                                           Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz. Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải

Do tần số của ba phím  Sol, La, Si tạo thành cấp số nhân nên gọi tần số 3 phím lần lượt là: 

Ta có:  và  Nên 

Suy ra: 

Vậy tần số của phím La là 440 Hz.

2. SỐ HẠNG TÔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ NHÂN

HĐKP2:

                                Cho cấp số nhân  có công bội . Tính  và  theo  và

Giải

KẾT LUẬN

Định lí 1

Ví dụ 4: SGK – tr.59

Cho cấp số nhân có 8 số hạng, số hạng đầu là 4374, số hạng cuối là 2. Tìm công bội của cấp số nhân đó

Giải

Ta có  và . Gọi  là công bội của cấp số nhân này, ta có:

, suy ra , do đó

                                                          Viết công thức số hạng tổng quát  theo số hạng đầu  và công bội  của các cấp số nhân sau:

1. a) b)

Giải

1. a) 
2. b) 

Vận dụng 3