Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là dạng hình sin?

Một số hình ảnh về dạng hình sin trong vật lí

BÀI 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hàm số lượng giác

Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

Đồ thị của các hàm số lượng giác

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

HĐKP1:

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

Cho số thực và là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo  rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

1. a) Giá trị và ;
2. b) Giá trị (nếu ) và (nếu )
3. a) Với mỗi số thực , góc lượng giác rad được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên đường tròn lượng giác, mỗi điểm như vậy đều có một tung độ và một hoành độ duy nhất, chính là và .

Do đó xác định duy nhất giá trị  và .

1. b) Với thì . Vì xác định duy nhất giá trị và sin  nên cũng xác định duy nhất giá trị tan .

Với  thì . Vỉ xác định duy nhất giá trị  và sin  nên cũng xác định duy nhất giá trị .

Như vậy  và  là các hàm số.

KẾT LUẬN

- Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực kí hiệu

- Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực kí hiệu

- Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

 với  , kí hiệu

- Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức

 với  , kí hiệu

Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác đó?

Nhận xét

- Tập xác định của hàm số  và là

- Tập xác định của hàm số là

- Tập xác định của hàm số là .

2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

Hàm số chẵn, hàm số lẻ

                        Xét hai hàm số , và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại  và ,  và .

Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

HĐKP2:

Giải

1. a) và .

Quan sát Hình , ta thấy đồ thị hàm số  đối xứng qua trục . Điều này có được vì giá trị hàm số  tại  và  là bằng nhau với mọi .

1. b) và . Quan sát Hình , ta thấy đồ thị hàm số đối xúng qua gốc tọa độ . Điều này có được vì giá trị hàm số  tại  và  là đối nhau với mọi .

+ Tổng quát, đồ thị của một hàm số đối xứng qua trục  khi và chủ khi với mồi điểm "  thuộc đồ thị hàm số thì điểm  cũng thuộc đồ thị hàm số, nói cách khác, nếu  thuộc tập xác định thì  cũng thuộc tập xác định và . Tử đây, ta có khái niệm , hàm số chẵn.

KẾT LUẬN

Hàm số   với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi   ta có  và .

+ Tổng quát, đồ thị của một hàm số đối xứng qua gốc toạ độ  khi và chỉ khi với mỗi điễm  thuộc đồ thị hàm số thì điểm  cũng thuộc đồ thị hàm số, nói cách khác, nếu  thuộc tập xác định thì  cũng thuộc tập xác định và . Từ đây, ta có khái niệm hàm số lẻ.

KẾT LUẬN