Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

THÂN MẾN CHÀO CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Trong hình, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình với  là tọa độ của điểm M trên trục Ox và t (giây) là thời gian bàn đạp quay. Làm cách nào để xác định được các thời điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10 cm?

Nếu độ dài bóng OM bằng 10 cm thì s bằng bao nhiêu?

s = 10

Đây là một phương trình lượng giác.

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phương trình tương đương

Phương trình

Phương trình

Phương trình

Phương trình

Giải phương trình lượng giác bằng máy tính cầm tay

01 PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

HĐKP1:

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

1. a) b) c)

Giải

1. a) Tập nghiệm của phương trình là .

Tập nghiệm của phương trình  là .

Tập nghiệm của phương trình  là .

          Ta có .

KẾT LUẬN

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

                                    Phương trình  tương đương với phương trình nào sau đây?

1. a) b)

Giải

1. a) Hai phương trình và có cùng tập nghiệm  nên hai phương trình này tương đương
2. b) Ta có là một nghiệm của phương trình , nhưng không là nghiệm của phương trình .

Do đó hai phương trình này không tương đương với nhau

CHÚ Ý

1. a) Để giải phương trình, ta thường biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng sau:

• Cộng hoặc trừ hai vế của phương trình cùng với một số hoặc cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.
• Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 hoặc cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 mà không thay đổi điều kiện của phương trình.

1. b) Để chỉ sự tương đương của các phương trình, dùngkí hiệu “”.

Thực hành 1

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

Giải

Phép biến đổi đầu tiên không là biến đổi tương đương, do khi chia cả hai vế của phương trình cho  thì làm mất đi nghiệm này.

Phương trình đầu tiên có hai nghiệm  và , còn phương trình thứ hai chỉ có nghiệm .

02 PHƯƠNG TRÌNH

HĐKP2:

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP2.

1. a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không?
2. b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải

1. a) Không có giá trị nào của để vì  với mọi .
2. b) Đường thẳng vuông góc trục sin tại điểm 0,5 cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và  là điểm biểu diễn các góc lượng giác . Các góc lượng giác đó lần lượt là  và

KẾT LUẬN

Xét phương trình  

• Nếu thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu thì phương trình có nghiệm

và

Với   sao cho

+ Tìm nghiệm cho phương trình ; ; .

+ Nếu có thì có thể viết mối quan hệ của và  như thế nào?

CHÚ Ý

1. a) Một số trường hợp đặc biệt:

• .
• .

b)

c)

Ví dụ 2: SGK – tr.35