Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

+ Tính diện tích của hình chữ nhật theo  

+ Nếu H tiến gần đến gốc tọa độ thì x dần đến giá trị nào? Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào?

+ Nếu H tiến xa sang phía bên phải thì sao?

BÀI 2:
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

Xét hàm số

1. a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.

Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi x càng gần đến 1?

1. a) Khi càng gần đến 1 thì giá trị của hàm số càng gần đến 4 .
2. b) Ở Hình 1, là điểm trên đồ thị hàm số ; và  lần lượt là hình chiếu của  trên trục hoành và trục tung. Khi điểm  thay đổi gần về điểm trên trục hoành thì điểm  thay đổi như thế nào?
3. b) Điểm càng gần đến điểm trên trục tung khi điểm  càng gần về điểm  trên trục hoành.

Sử dụng giới hạn dãy số

Lấy dãy số  bất kì sao cho ta có

Do đó,

Ta nói hàm số   có giới hạn là 4 khi x dần tới 1.

KẾT LUẬN

Cho điểm  thuộc khoảng K và hàm số  xác định trên K hoặc . Ta nói hàm số  có giới hạn là số  khi  dần tới  nếu với dãy số  bất kì,  và , thì , kí hiệu  hay  khi .

Thực hành 1

Tìm các giới hạn sau:  a);                 b)

1. a) Giả sử là dãy số bất kì, thoả mãn với mọi  và  khi. Ta có

Vậy.

2. CÁC PHÉP TOÁN VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ

Cho hai hàm số  và

1. a) Giả sử (x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn với mọi và khi . Tìm giới hạn .
2. b) Từ đó, tìm giới hạn  và so sánh với .
3. a) Ta có

.

1. b) Vì nên .

Ta có:

.

Do đó .

Từ (1) và (2) suy ra

.

KẾT  LUẬN

+ Cho  và. Khi đó

+ Nếu  và  thì  và .

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng tìm giới hạn,

NHẬN XÉT

1. a) k là số nguyên dương;
2. b) nếu tồn tại

                    Tìm các giới hạn sau: a) ;           b)

a)

1. b) (nhân cả tử và mẫu với )

Thực hành 2

Tìm các giới hạn sau: a);             b)

a)

                                    .

1. b) .