Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 4 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Đường thẳng a trên mép hiên của toà nhà có điểm nào chung với mặt phẳng (P) của phố đi bộ Nguyễn Huệ không?

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Đường thẳng song song với mặt phẳng

Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng

Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song

01 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

HĐKP1

Thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐKP1

Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) lần lượt với các đường thẳng MN, MA và AC.

Giải

Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với MN, MA, AC lần lượt là 0, 1, vô số giao điểm.

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).

+ a ()a và () có hai điểm chung phân biệt trở lên.

+ a  ()=A  và () có 1 điểm chung duy nhất là A.

+ a // (P)   và () không có điểm chung.

KẾT LUẬN

Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu chúng không có điểm chung.

Ví dụ 1: SGK – tr.107

Trong HĐKP1, xác định vị trí tương đối của mặt phẳng (ABMN) lần lượt với các đường thẳng CD, BD và BN

Giải

Nếu CD có điểm chung O với (ABMN) thì O thuộc giao tuyến AB của hai mặt phẳng (ABCD) và (ABMN), suy ra CD cắt AB (mâu thuẫn với giả thiết ABCD là hình bình hành). Vậy CD // (ABMN).

BD có một điểm chung duy nhất B với (ABMN), suy ra BD cắt (ABMN) tại B

BN có hai điểm chung B và N với (ABMN), suy ra BN  (ABMN)

Thực hành 1

Cho E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC của tứ diện ABCD. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng BC, AD và EF với mặt phẳng (BCD).

Giải

02 ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MỘT MẶT PHẲNG

HĐKP2

Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nằm trong (P). Đặt (Q) = mp(a, b).

1. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2. b) Giả sử a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng nào? Điều này có trái ngược với giả thiết a // b hay không?

Giải

1. a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là b.
2. b) Nếu a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng b (Do hai mặt phẳng chỉ giao nhau tại 1 giao tuyến)

Điều này trái với giả thiết a//b.

ĐỊNH LÍ 1

Nếu đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng  và song song với một đường thẳng nằm trong  thì a song song với .

Ví dụ 2: SGK – tr.108

Cho hai điểm A, B cùng thuộc mặt phẳng (P) và một điểm C không thuộc (P). Vẽ đường thẳng  đi qua A, B;  đi qua A, C;  đi qua C và song song với AB. Tìm số điểm chung của mỗi đường thẳng vừa vẽ với (P). Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) lần lượt đối với các đường thẳng  

Giải

Đường thẳng  chứa hai điểm A, B thuộc (P), vậy   (P)

Đường thẳng  không nằm trong (P) vì có chứa điểm C không thuộc (P). Mặt khác,  lại có điểm A chung với (P), suy ra  cắt (P) tại A

Đường thẳng  không nằm trong (P) và song song với đường thẳng  nằm trong (P), suy ra  // (P)

                                Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tìm các đường thẳng lần lượt nằm trong, cắt, song song với mặt phẳng (ABC).

Giải

Các đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng AB, BC, CA nằm trong mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng A'B', B'C', C'A' song song với mặt phẳng (ABC).

Vận dụng 1

Hãy chỉ ra trong Hình 9 các đường thẳng lần lượt nằm trong, song song, cắt mặt phẳng sàn nhà.

Giải

a nằm trong (P), c song song với (P); (b) cắt (P).

03 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

HĐKP3

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyết b (Hình 10). Trong (Q), hai đường thẳng a, b có bao nhiêu điểm chung?

Giải

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào.

ĐỊNH LÍ 2