Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 6 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cổ học.

Việc tính toán tuổi của hoá thạch được thực hiện như nào?

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH,

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phương trình mũ

Phương trình lôgarit

Bất phương trình mũ

Bất phương trình lôgarit

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

                         Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức , trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số.

(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 101)

1. a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?
2. b) Sau 1 giờ thì mẻ có cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
3. c) Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến ?

Giải

1. a) .
   b)

.
c)

.

Vậy sau 10 giờ, số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 .

KẾT LUẬN

Phương trình dạng , trong đó  và  là những số cho trước, , được gọi là phương trình mũ cơ bản.

Nghiệm của phương trình mũ cơ bản

HĐKP2:

Cho đồ thị của hai hàm số và như Hình 2a (với ) hay Hình 2b (với ). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình a^x = b trong hai trường hợp và .

Giải

+) Với , phương trình luôn có nghiệm duy nhât  ( đồ thì của hai hàm số cắt nhau tại một điĉ̉m duy nhất có hoành độ  ).

+) Với , phương trình vô nghiệm (đồ thị của hai hàm số không có điểm chung, do đồ thị hàm số  nằm phía trên trục hoành, đồ thị hàm sổ  nằm phía dưới hoặc trùng với trục hoành).

KẾT LUẬN

Cho phương trình .
Nếu  thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất .

Nếu  thì phương trình vô nghiệm.

* Chú ý:

1. a) Nếu thì ta có .

    Nếu  thì phương trình vô nghiệm.
b) Tổng quát hơn, .

Ví dụ 1:

             Giải các phương trình sau:

Giải

Ví dụ 2:

                                     Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là  (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau  năm được tính theo công thức  (g). Trong đó  (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hóa thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hóa thạch là  g. Nhờ biết tỉ lệ khối lượng carbon-14 so với carbon-12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là  (g). Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm?(Làm tròn kết quả đến hàng trăm.)

Giải

Gọi  là thời gian từ lúc sinh vật chết đến nay. Ta có:

Vậy sinh vật này sống cách đây khoảng  năm

Thực hành 1:

                                                Giải các phương trình sau

Giải:

VẬN DỤNG 1

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu  là , trong đó  là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và  là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ.

(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/elemene/Plutonium#section=Atomic-Mass-Half-Life-and-Decay)

Từ khối lượng ban đầu  g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:

1. a) g?                                   b) g?                                   c)  g?

Giải:

1. a) (giờ).
2. b) (giờ).
3. c) (giờ).

  (giờ).

2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

HĐKP2:

Nhắc lại rằng, độ  của một dung dịch tính theo công thức , trong đó  là nồng độ ion  tính bằng .

Biết sữa có độ  là . Nồng độ  của sữa bằng bao nhiêu?

Giải: