Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 27: Thể tích

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Tính thể tích của căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 5m, chiều dài 6m, chiều cao 3,5 m?

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 27. THỂ TÍCH

• HĐ1: Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hòa 200 BTU. Căn phòng bác An cần lắp máy có dạng hình hộp chữ nhật, rộng 4m, dài 5m và cao 3m. Hỏi bác An cần mua loại điều hòa có công suất bao nhiêu BTU?

Giải

Thể tích của căn phòng là:

Công suất cần thiết cho máy điều hoà của căn phòng bác An là:

Kết luận

Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng được gọi là khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ, khối hộp. Đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của các khối hình đó lần lượt là đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng.

• Thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao  là
• Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn , diện tích đáy bé và chiều cao  là
• Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao  là

Nhận xét

• Thể tích của khối tứ diện bằng một phần ba tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối tứ diện ứng với mặt đó.
• Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.

Ví dụ 1: Cho khối tứ diện  có các cạnh đôi một vuông góc với nhau và . Tính thể tích của khối tứ diện.

Giải

Tam giác vuông  có diện tích là

 vuông góc với mặt phẳng nên tứ diện  có chiều cao ứng với đỉnh  bằng

Vậy thể tích của khối tứ diện là

Luyện tập 1

Cho khối chóp đều  có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp.

Giải

Gọi  giao với  tại , ta có:  (do  là hình chóp đều)

Ta có:

Ví dụ 2: Cho khối lăng trụ  có đáy là các tam giác đều cạnh , mặt vuông góc với hai mặt đáy, tam giác  cân tại  và  Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải

Gọi  là đường cao của tam giác cân .

Khi đó,  là trung điểm của

Do  và  nên   

Vậy khối lăng trụ có chiều cao là