Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 2: Công thức lượng giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Một thiết bị trễ kỹ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f₁(t) = 5sin t và phát lại được nốt thuần f₂(t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f₁(t) + f₂(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ),    tức là âm kết  hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Công thức cộng

Công thức nhân đôi

Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức biến đổi tổng thành tích

1. CÔNG THỨC CỘNG

HĐ1

1. a) Cho , hãy chứng tỏ 

Giải:

Ta có:  nên

Vậy

1. b) Bằng cách viết và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính 

Giải:

Ta có:

Mà  (hai góc đối nhau).

Do đó

1. c) Bằng cách viết và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính 

Giải:

Ta có:   

                      (do ).

Vậy

KẾT LUẬN

Công thức:

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Ví dụ 1

Không dung máy tính, hãy tính:

Giải

Ví dụ 2

Chứng minh rằng

Giải

Ta có:

Đẳng thức được chứng minh.

LUYỆN TẬP 1:

Chứng minh rằng:

1. a)  

b)

Giải

1. a) Ta có:

 (đpcm).

1. b) Ta có:

(do )

VẬN DỤNG 1

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải

Ta có:  

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được:

Do đó,

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ âm  và pha ban đầu của sóng âm là .

2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

HĐ2

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính:

Giải

Mà , suy ra  và

Do đó,

KẾT LUẬN

Công thức nhân đôi

Ví dụ 3

Cho                                       . Tính

Giải

Vì                   nên .

Do đó

Vậy

Công thức hạ bậc