Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 14: Phép chiếu song song

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định xem bóng đá hoàn toàn vượt qua vạch vôi hay chưa, từ đó giúp trọng tài đưa ra quyết định về một bàn thắng có được ghi hay không. Yếu tố hình học nào cho ta biết quả bóng đã vượt qua vạch vôi hay chưa?

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phép chiếu song song

Tính chất của phép chiếu song song

Hình biểu diễn của một hình không gian

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG

HĐ 1: Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chắn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:

1. a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A’, B’, C’ có đôi một song song hay không?
2. b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?

Giải:

1. a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C'đôi một song song với nhau.
2. b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song.

KẾT LUẬN

- Cho mặt phẳng  và đường thẳng  cắt . Với mỗi điểm  trong không gian ta xác định điểm  như sau:

+ Nếu  thuộc  thì  là giao điểm của  và .

+ Nếu  không thuộc  thì  là giao điểm của  và đường thẳng qua  song song với . Điềm  được gọi là hình chiếu song song của điềm  trên mặt phẳng  theo phương . Phép đặt tương ứng mỗi điểm  với hình chiếu  của nó được gọi là phép chiếu song song lên  theo phương .

- Mặt phẳng  được gọi là mặt phẳng chiếu, phương  được gọi là    phương chiếu.

CÂU HỎI:

Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà?

> Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD, ta xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C' và D'.

Khi đó C'D' chính là bóng của song cửa CD.

KẾT LUẬN

Cho hình H. Tập hợp H' các hình chiếu M’ của các điểm M thuộc H qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu song song đó.

Chú ý

Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm.

Ví dụ 1 (SGK – tr96)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

1. a) Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC'
2. b) Gọi M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Xác định hình chiếu của M trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC') .

Giải

1. a) VÌ ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên AA' //BB‘//CC' Vì A' thuộc mặt phẳng (A'B'C') nên A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC.
2. b) Trong mặt phẳng (ABB'A') vẽ MM' // AA' với M' thuộc A'B' thì MM‘//CC'.

Vì M thuộc mặt phẳng (A'B'C')nên M‘ là hình chiếu của M trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC'.

LUYỆN TẬP 1

Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC và theo phương BG.

Giải

Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên AD // BC.

Vì D thuộc mặt phẳng (CDHG) nên D là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC.

Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên các mặt của nó đều là các hình bình hành.

Do đó, ABCD và CDHG là các hình bình hành.

Từ đó suy ra AB // CD, AB = CD và CD // HG, CD = HG nên AB // HG và AB = HG

Suy ra ABGH là hình bình hành nên AH // BG.

Vì H thuộc mặt phẳng (CDHG) nên H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BG.

VẬN DỤNG 1

Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?

Giải

Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành.

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

HĐ 2:

Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:

1. a) Hình chiếu O’của điểm Ocó nằm trên đoạn A’C’ hay không?
2. b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CDnhư thế nào với nhau?
3. c) Hình chiếu O’của điểm Ocó phải là trung điểm của đoạn A’C’ hay không?

Giải:

1. a) Hình chiếu O' của điểm O nằm trên đoạn A'C'.
2. b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD lần lượt là A'B' và C'D', chúng song song với nhau.
3. c) Hình chiếu O' của điểm O là trung điểm của đoạn A'C'.

TÍNH CHẤT

• Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
• Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
• Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

CÂU HỎI:

Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có phải là hai đường thẳng cắt nhau hay không?

Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Ví dụ 2 (SGK – tr97)