Giáo án điện tử Toán 11 kết nối: Bài tập cuối chương 2

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 2.22: Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
2. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
3. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
4. Một dãy số không đổi thì bị chặn.

Bài 2.23: Cho dãy số  (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là:

1. B.
2. D.

Bài 2.24: Cho dãy số  với . Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Dãy số là cấp số cộng với công sai 
2. Dãy số là cấp số cộng với công sai 
3. Dãy số là cấp số nhân với công bội 
4. Dãy số là cấp số nhân với công bội 

Bài 2.25: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

1. B.
2. D.

Bài 2.26: Tổng 100 số hạng đầu của dãy số với 

 là

1. B. 
2. D.

CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

• Thảo luận nhóm ôn tập kiến thức đã học trong chương II
• Nhóm 1: Trình bày định nghĩa dãy số: Hữu hạn và vô hạn? Cách để cho một dãy số bao gồm cách nào? Dãy số tăng là gì? Dãy số giảm là gì? Dãy số bị chặn là gì?
• Nhóm 2: Nêu định nghĩa của cấp số cộng? Viết công thức của cấp số cộng cho bởi hệ thức truy hồi. Nêu số hạng tổng quát và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng? Viết công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng?
• Nhóm 3: Nêu định nghĩa của cấp số nhân? Viết công thức của cấp số nhân cho bởi hệ thức truy hồi. Nêu số hạng tổng quát và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân? Viết công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân?

NHÓM 1

• Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là .
• Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1; 2; 3;...; m} với được gọi là một dãy số hữu hạn.
• Một dãy số có thể cho bằng:
  • Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng).
  • Công thức của số hạng tổng quát.
  • Phương pháp mô tả.
  • Phương pháp truy hồi
• Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có:  với mọi .
• Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có  với mọi .
• Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho  với .
• Dãy số được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
• Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m. M sao cho , .

NHÓM 2

• Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

 với

• Nếu cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát  của nó được xác định theo công thức:

.

• Cho cấp số cộng với công sai d. Đặt . Khi đó

.

• Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

 với

• Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q thì số hạng tổng quát  của nó được xác định bởi công thức

 với

• Cho cấp số nhân với công bội . Đặt . Khi đó

.

LUYỆN TẬP