Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2021 đợt 1 có 344 752 thí sinh dự thi cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học (theo: vietnamnet.vn, ngày 26/07/2021). Giả sử điểm thi của các thí sinh này được cho trong bảng số liệu sau:

Các trường đại học, cao đẳng tuyển sinh theo tổ hợp A00 quan tâm đến tổng điểm ba môn của các thí sinh này. Biểu diễn dãy số liệu về tổng điểm ba môn của các thí sinh này thế nào để các trường thấy được bức tranh tổng thể về kết quả thi?

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

BÀI 8: MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

NỘI DUNG BÀI HỌC

Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm

Ghép nhóm mẫu số liệu

1. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ1

Xét dữ liệu cho trong tình huống mở đầu.

1. a) Mẫu số liệu về tổng điểm, kí hiệu là (T), có bao nhiêu giá trị?
2. b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu (T) thì có thể hình dung được bức tranh tổng thể về kết quả thi không? Vì sao?
3. c) Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau:

Hãy đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trong bảng thống kê.

Trả lời

1. a) Có 344 752 thí sinh dự thi nên mẫu số liệu về tổng điểm có 344 752 giá trị.
2. b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu thì không thể hình dung được bức tranh tổng thể về kết quả thi vì tổng điểm thi 3 ba môn của các thí sinh có rất nhiều giá trị khác nhau dẫn đến bảng tần số sẽ dài dòng và phức tạp.
3. c) Từ bảng thống kê trên ta có thể thấy số lượng thí sinh đạt tổng điểm 3 môn trong từng nhóm điểm. Chẳng hạn:

• Số thí sinh có tổng điểm 3 môn nhỏ hơn 6 là 23 thí sinh;
• Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 6 đến dưới 7 điểm là 69 thí sinh;
• ...
• Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 29 đến 30 điểm là 12 thí sinh.

Khái niệm

Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng [a; b), trong số a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

Nhận xét

• Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
• Trong một số trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.

Ví dụ 1: Mẫu số liệu sau cho biết phân bố theo độ tuổi của dân số Việt Nam năm 2019.

(Theo Báo cáo số liệu tổng điều tra dân số năm 2019)

1. a) Mẫu số liệu đã cho có là mẫu số liệu ghép nhóm hay không?
2. b) Nêu các nhóm và tần số tương ứng. Dân số Việt Nam năm 2019 là bao nhiêu?

Giải:

1. a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
2. b) Có ba nhóm là: Dưới 15 tuổi, Từ 15 đến dưới 65 tuổi, Từ 65 tuổi trở lên. Có 23 371 882 người dưới 15 tuổi; 65 420 451 người từ 15 đến dưới 65 tuổi và 7 416 651 người từ 65 tuổi trở lên.

Dân số Việt Nam năm 2019 là

23 371 882  + 65 420 451 + 7 416 651 = 96 208 984 người.

LUYỆN TẬP

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

Đọc và giải thích mẫu số liệu này.

Giải:

Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm gồm 7 nhóm mô tả về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty:

• Nhóm 1: Thời gian đi từ 15 phút đến dưới 20 phút, có 6 nhân viên;
• Nhóm 2: Thời gian đi từ 20 phút đến dưới 25 phút, có 14 nhân viên;
• Nhóm 3: Thời gian đi từ 25 phút đến dưới 30 phút, có 25 nhân viên;
• Nhóm 4: Thời gian đi từ 30 phút đến dưới 35 phút, có 37 nhân viên;
• Nhóm 5: Thời gian đi từ 35 phút đến dưới 40 phút, có 21 nhân viên;
• Nhóm 6: Thời gian đi từ 40 phút đến dưới 45 phút, có 13 nhân viên;
• Nhóm 7: Thời gian đi từ 45 phút đến dưới 50 phút, có 9 nhân viên.

2. Ghép nhóm mẫu số liệu

HĐ2

Chỉ số BMI (đo bằng , trong đó w là cân nặng đơn vị kilôgam, h là chiều cao đơn vị là mét) của các học sinh trong một tổ được cho như sau:

Một người có chỉ số BMI nhỏ hơn 18,5 được xem là thiếu cân; từ 18,5 đến dưới 23 là có cân nặng lí tưởng so với chiều cao; từ 23 trở lên là thừa cân. Hãy lập mẫu số liệu ghép nhóm cho mẫu số liệu trên để biểu diễn tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ.

Giải:

Quan sát mẫu số liệu đã cho, ta thấy:

• Có 1 giá trị BMI của học sinh trong tổ nhỏ hơn 18,5, đó là 16,8;
• Có 5 giá trị BMI của học sinh trong tổ thuộc nửa khoảng từ 18,5 đến 23, đó là 19,2; 21,1; 20,6; 18,7; 19,1.
• Có 2 giá trị BMI của học sinh trong tổ từ 23 trở lên, đó là 23,5; 25,2.

Từ đó ta lập được mẫu số liệu ghép nhóm về tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ như sau:

• Các bước để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm:

Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.

Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Lưu ý

• Độ dài của nhóm [a; b) là b – a.
• Không nên chia thành quá nhiều nhóm hoặc quá ít nhóm. Các nhóm không giao nhau, các nhóm nên có độ dài như nhau và tổng độ dài các nhóm lớn hơn khoảng biến thiên.

Ví dụ 2:

Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 30 vận động viên (VĐV) trong một giải chạy Marathon.

Hãy chuyền mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 3.

Giải:

Giá trị nhỏ nhất là 129, giá trị lớn nhất là 145 nên khoảng biến thiên là

145 – 129 = 16.

Tổng độ dài của sáu nhóm là 18. Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 127,5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 145,5 ta được các nhóm là [127,5; 130,5), [130,5; 133,5), ...,[142,5, 145,5).

Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

LUYỆN TẬP 2