Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 29: Công thức cộng xác suất

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

BÀI 29. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT

NỘI DUNG BÀI HỌC

Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Công thức cộng xác suất

01

CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC

1. a) Biến cố xung khắc

HĐ1

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”.

Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao?

Giải:

Hai biến cố và không đồng thời xảy ra.

Trong các số {1; 2; 3; 4; 5; 6} không có số nào chia hết cho 3 đồng thời chia hết cho 4.

KẾT LUẬN

Biến cố  và biến cố  được gọi là xung khắc nếu và  không đồng thời xảy ra.

Hai biến cố và  xung khắc khi và chỉ khi

Biến cố  và biến cố đối  có xung khắc hay không? Tại sao?

Trả lời

và có xung khắc vì

                       Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:

A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7”;

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 4”;

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố”.

Trong các cặp biến cố A và B; A và C, B và C, cặp biến cố nào xung khắc? Tại sao?

Giải:

Cặp biến cố A và B là xung khắc vì A và B không đồng thời xảy ra.

Cặp biến cố A và C không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả A và C xảy ra.

Cặp biến cố B và C không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả B và C xảy ra.

Luyện tập 1

Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”;

: “Học sinh được chọn thích môn Cầu lông”.

Hai biến cố và có xung khắc không?

Giải:

Hai biến cố và  không xung khắc vì nếu chọn được vì nếu chọn được bạn thích cả môn Cầu lông và môn Bóng đá thì cả  và  đều xảy ra.

1. b) Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

HĐ2

Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính và

Giải:

KẾT LUẬN

Nếu  và  là hai biến cố xung khắc thì

Ví dụ 2

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biến cố sau:

: “Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”;

: “Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn";

: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”.

1. a) Chứng minh rằng .
2. b) Tính .

Giải

1. a) Biến cố xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ ghi số chẵn. Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố xảy ra. Nếu chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố  xảy ra. Vậy  là biến cố hợp của  và .
2. b) Hai biến cố và là xung khắc.

Do đó

Ta cần tính  và

Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập

Do đó