Giáo án điện tử Toán 11 kết nối HĐ thực hành và trải nghiệm 3: Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! KHỞI ĐỘNG\

Với số vốn ban đầu là , theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất hằng năm không đổi là  thì sau  năm, số tiền thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

MỘT VÀI MÔ HÌNH TOÁN HỌC

SỬ DỤNG HÀM SỐ MŨ VÀ

 HÀM SỐ LÔGARIT

NỘI DUNG BÀI HỌC Mô hình tăng trưởng hoặc suy thoái cấp mũ

Thang đo logarit

1. MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG HOẶC SUY THOÁI CẤP MŨ

Nhiều hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật hàm số mũ

• Đại lượng biến thiên theo thời gian .
• là lượng ban đầu, ứng với
• là hằng số,  thì tăng trưởng,  thì suy thoái.

Vận dụng 1

(Ước tính dân số)

Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

Giải

Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là

(triệu người).

Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2 050 là khoảng          triệu người.

Vận dụng 2 (Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)

Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Giải

Chu kì bán ra là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã và chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm nên ta có

Vận dụng 2 Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Giải

Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu do đó khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là

Vậy khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là khoảng  năm.