Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

BÀI 1: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

VUI MỪNG CHÀO ĐÓN CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- HS tham gia trò chơi khởi động với tâm thế hào hứng, sôi nổi.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN

HS hoàn thành hoạt động khởi động 1 trang 68 toán 12 tập 1 ctst

Bài giải:

Nhìn vào biểu đồ, ta có thể thấy bác Bình là người có thời gian tập đều hơn.

lý thuyết:

Khoảng biến thiên, kí hiệu R, của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

2. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

HS hoàn thành hoạt động khám phá 2 trang 70 toán 12 tập 1 ctst

Bài giải:

a) Cỡ mẫu n = 150.

Gọi là mẫu số liệu gốc gồm thu nhập của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ; ; ; ; .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

b) Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng (triệu đồng)

lý thuyết:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 73 toán 12 tập 1 ctst

Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.

a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là và lập bảng tần số ghép nhóm.

c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).

Bài giải:

a) Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9. 

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: (mm)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên ta có

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên ta có:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

b) 

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: (mm)

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau và được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ; ; ; .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

So sánh với số liệu của câu a), ta thấy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn của mẫu số liệu và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn của mẫu số liệu.

Bài 2 trang 74 toán 12 tập 1 ctst

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; …

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Bài giải:

Cỡ mẫu n = 92.

Gọi là mẫu số liệu gốc về về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng và được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ; ; ; ; ;

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là và . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 3 trang 74 toán 12 tập 1 ctst 

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?

Bài giải:

a) Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: (m)

Cỡ mẫu n = 100

Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo ba năm tuổi tại một nông trường và được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ; ; ; ; ;

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là và . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu hoặc 

. 

Hay hoặc

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 2 phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!