Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG CẢ LỚP

ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Ta đã biết trong mặt phẳng phương trình tham số của đường thẳng có dạng:

Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng có dạng như thế nào?

CHƯƠNG V:

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

NỘI DUNG BÀI HỌC

• Phương trình đường thẳng trong không gian
• Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc
• Góc

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

• HĐKP 1: Trong không gian , cho điểm cố định và vectơ khác . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua và song song hoặc trùng với giá của ?

Giải:

Có duy nhất một đường thẳng đi qua và song song hoặc trùng với giá của .

Vectơ khác có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là vectơ chỉ phương của .

ĐỊNH NGHĨA

Chú ý: Nếu là vectơ chỉ phương của thì cũng là vectơ chỉ phương của .

Ví dụ 1. Trong không gian , cho hình chóp có , và

a) Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng .

b) Vectơ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng không?

Giải:

a) Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Ví dụ 1. Trong không gian , cho hình chóp có , và

a) Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng .

b) Vectơ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng không?

Giải:

chỉ phương của đường thẳng .

Thực hành 1

Trong không gian , cho hình lăng trụ tam giác với . Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng và

Giải:

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Phương trình tham số của đường thẳng

• HĐKP 2: Trong không gian , cho đường thằng đi qua điểm cố định và có vectơ chỉ phương là khác .

a) Giải thích tại sao ta có thể viết:

b) Với thuộc , hãy tính theo và .

Giải:

a) Ta có: cùng phương với vectơ .

cùng phương với vectơ nên .

b)

Vậy

Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương có dạng:

ĐỊNH NGHĨA

Ví dụ 2. Cho đường thẳng có phương trình tham số

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của .

b) Tìm các điểm trên ứng với lần lượt bằng

Giải:

a) Từ phương trình tham số, ta có là một vectơ chỉ phương của .

Giải:

b) Thay vào phương trình tham số của , ta được:

hay

Vậy

Tương tự, với thì

với thì

Chú ý:

a) Trong phương trình tham số của đường thẳng

mỗi giá trị của tham số xác định duy nhất một điểm trên và ngược lại.

b) Từ nay để cho gọn, trong phương trình tham số của đường thẳng, ta không viết .

Giải:

Ví dụ 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng có đi qua điểm không?

Ta có phương trình tham số của là

Thay vào phương trình , ta được , suy ra

Thay và vào phương trình , ta thấy phương trình không thoả mãn.

Suy ra đường thẳng không đi qua điểm .

Thực hành 2

Cho đường thằng d có phương trình tham số

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của .

b) Tìm ba điểm trên .

Giải:

a) Hai vectơ chỉ phương của là .

b) Thay lần lượt bằng vào phương trình tham số của , ta được 3 điểm trên là .

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng có đi qua điểm không?

Thực hành 3

Giải:

Ta có phương trình tham số của là:

Thay tọa độ của vào phương trình tham số của , ta có:

(thoả mãn).

Vậy đường thẳng đi qua điểm .

Phương trình chính tắc của đường thẳng

• HĐKP 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số

Giải:

Trong không gian , cho đường thằng đi qua và có vectơ chỉ phương .

Nếu đều khác thì hệ phương trình

gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng .

ĐỊNH NGHĨA

Giải:

Ví dụ 4. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng có phương trình chính tắc là:

Thực hành 4

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương.

Giải:

Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc:

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------