Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

BÀI 2: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu bài tập trắc nghiệm nhanh, HS nhanh chóng củng cố kiến thức và chuyển sang nội dung bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

HS hoàn thành hoạt động khám phá 1 trang 52 toán 12 tập 1 ctst

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. 

Đặt .

a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ .

b) Nêu nhận xét về ba trục tọa độ .

Bài giải:

a) Ba vectơ có phương đôi một vuông góc với nhau, có cùng độ dài là bằng 1.

b) Ba trục tọa độ có cùng gốc tọa độ O và có vectơ đơn vị lần lượt là .

lý thuyết

Trong không gian, cho ba trục đôi một vuông góc. lần lượt là ba vectơ đơn vị trên các trục . Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz trong không gian hay gọi đơn giản là hệ toạ độ .

2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

HS hoàn thành hoạt động khám phá 2 trang 53 toán 12 tập 1 ctst

Cho hình hộp có cạnh . Vẽ ba vectơ đơn vị lần lượt trên các cạnh . Biểu diễn theo ba vectơ

Bài giải:

Với gốc tọa độ trùng với điểm , ta chọn tia là trục , tia là trục , tia là trục . Các vectơ đơn vị trên các trục tọa lần lượt là .

lý thuyết:

Trong không gian , cho điểm . Nếu thì ta gọi bộ ba số là tọ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ và viết hoặc là hoành độ, là tung độ, là cao độ của điểm M.

lý thuyết:

Trong không gian , cho vectơ . Nếu thì ta gọi bộ ba số là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ và viết hoặc .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 56 toán 12 tập 1 ctst

Trong không gian , biết:

a)   Tìm tọa độ các vectơ và

b) . Tìm tọa độ các điểm .

Bài giải:

a) ;

b)

Bài 2 trang 51 toán 12 tập 1 ctst

Trong không gian Oxyz, biết:

a) . Tính theo các vectơ .

b) . Tính theo các vectơ .

Bài giải:

a)

b)

Bài 3 trang 56 toán 12 tập 1 ctst 

Cho tứ diện có là tam giác vuông tại , , vuông góc với mặt phẳng và có độ dài bằng 2 (Hình 13).

a) Xác định một hệ tọa độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các điểm .

Bài giải:

a) Chọn hệ trục với gốc tọa độ trùng với điểm như hình vẽ. Các vectơ đơn vị trên ba trục lần lượt là với độ dài của lần lượt bằng . 

b)

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 4 trang 57 toán 12 tập 1 ctst

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, vuông góc với đáy và bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục và tìm tọa độ của các điểm .

Bài giải:

Các vectơ đơn vị trên các trục lần lượt là với là điểm thuộc tia sao cho và là điểm thuộc tia sao cho . 

Vì đều và nên là trung điểm của . 

Mà ta có nên và .

Vì và ngược hướng và nên . Từ đó .

Vì cùng hướng và nên . Từ đó .

Vì cùng hướng và nên . Từ đó .

Theo quy tắc hình bình hành, ta có nên .

Bài 5 trang 57 toán 12 tập 1 ctst

Trong không gian , cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo và trùng với gốc . Các vectơ lần lượt cùng hướng với và (Hình 15). Tìm tọa độ các vectơ và với là trung điểm của cạnh .

Bài giải:

Vì là hình thoi cạnh bằng 5, là giao điểm của và nên là trung điểm của và .

Xét vuông tại , có

Vì cùng hướng và nên

Vì và ngược hướng và nên

Ta có nên

Ta có mà cùng hướng nên . Vì vậy, = (0; 8; 0)

Có cùng hướng và nên

Có nên

Có nên

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 3 biểu thức tọa độ của các phép toán vecto.

CHÚNG TA ĐÃ HOÀN THÀNH XUẤT SẮC BÀI HỌC, CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM!