Giáo án dạy thêm toán 11 cánh diều bài: Bài tập cuối chương I

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I
Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số y=tan⁡( x-π/6)
Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số y=cot^2⁡( 2π/3-3x)
Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số y=(tan⁡2 x)/(sin⁡x+1)+cot⁡( 3x+π/6)
Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số y=(tan⁡5 x)/(sin⁡4 x-cos⁡3 x)
Bài 5. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y=cos^2⁡x-1.
Bài 6. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:
y=sin⁡(2/5 x).cos⁡(2/5 x).
Bài 7. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:
y=cos⁡x+cos⁡(√3.x)
Bài 8. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
A. y=f(x)=sin⁡(2x+9π/2) B. y=f(x)=tan⁡x+cot⁡x
Bài 9. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=tan^7⁡2 x.sin⁡5 x
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.
1. y=4 sin⁡x cos⁡x+1 2. y=4-3 sin^2⁡2 x
Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau
y=sin⁡x-1/sin⁡x trong khoảng 0<x<π
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
Bài 1.
Điều kiện: cos⁡( x-π/6)≠0⇔x-π/6≠π/2+kπ⇔x≠2π/3+kπ
TXĐ: D=R\{2π/3+kπ,k∈Z}.
Bài 2.
Điều kiện: sin⁡( 2π/3-3x)≠0⇔2π/3-3x≠kπ⇔x≠2π/9-k π/3
TXĐ: D=R\{2π/9+k π/3,k∈Z}.
Bài 3.
Điều kiện: {█(&sin⁡x≠-1@&sin⁡( 3x+π/6)≠0)┤⇔{█(&x≠-π/2+k2π@&x≠-π/18+kπ/3)┤
Vậy TXĐ: D=R\{-π/2+k2π,-π/18+kπ/3;k∈Z}
Bài 4.
Ta có: sin⁡4 x-cos⁡3 x=sin⁡4 x-sin⁡(π/2-3x)
=2 cos⁡(x/2+π/4) sin⁡(7x/2-π/4)
Điều kiện: {█(&cos⁡5 x≠0@&cos⁡(x/2+π/4)≠0@&sin⁡(7x/2+π/4)≠0)┤⇔{█(&x≠π/10+k π/5@&x≠π/2+k2π@&x≠-π/14+k2π/7)┤
Vậy TXĐ: D=R\{π/10+kπ/5;π/2+k2π,-π/14+k2π/7}.
Bài 5.
Ta biến đổi: y=cos^2⁡x-1=(1+cos⁡2 x)/2-1=1/2 cos⁡2 x-1/2.
Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì Τ=2π/2=π.
Bài 6.
Ta biến đổi: y=sin⁡(2/5 x).cos⁡(2/5 x)=1/2 sin⁡(4/5 x).
Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì Τ=2π/((4/5) )=5π/2.
Bài 7.
Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn⇒ có số thực dương Τ thỏa :
f(x+Τ)=f(x)⇔cos⁡(x+Τ)+cos⁡√3 (x+Τ)=cos⁡x+cos⁡√3 x
x=0⇒cos⁡Τ+cos⁡√3 Τ=2⇔{█(&cos⁡Τ=1@&cos⁡√3 Τ=1)┤⇒{█(&Τ=2nπ@&√3 Τ=2mπ)┤⇒√3=m/n vô lí, do m,n∈Z⇒m/n là số hữu tỉ.
Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.
Bài 8.
A. Tập xác định D=R, là một tập đối xứng. Do đó ∀x∈Dthì -x∈D.
Ta có f(x)=sin⁡(2x+9π/2)=sin⁡(2x+π/2+4π)=sin⁡(2x+π/2)=cos⁡2 x.
Có f(-x)=cos⁡(-2x)=cos⁡2 x=f(x).
Vậy hàm số f(x) là hàm số chẵn.
B. Hàm số có nghĩa ⇔{█(&cos⁡x≠0@&sin⁡x≠0)┤⇔{█(&x≠π/2+kπ@&x≠lπ)┤ (với k,l∈Z).
Tập xác định D=R\{π/2+kπ,lπ├|k,l∈Z┤}, là một tập đối xứng.
Do đó ∀x∈Dthì -x∈D
Ta có f(-x)=tan⁡(-x)+cot⁡(-x)=-tan⁡x-cot⁡x
=-(tan⁡x+cot⁡x )=-f(x).
Vậy hàm số f(x) là hàm số lẻ.
Bài 9.
Hàm số có nghĩa khi cos⁡2 x≠0⇔2x≠π/2+kπ ⇔x≠π/4+kπ/2,k∈Z.
Tập xác định D=R\{π/4+kπ/2,k∈Z}, là một tập đối xứng.
Do đó ∀x∈Dthì -x∈D.
Ta có f(-x)=tan^7⁡(-2x).sin⁡(-5x)=tan^7⁡2 x.sin⁡5 x=f(x).
Vậy hàm số f(x) là hàm số chẵn.
Bài 10.
1. Ta có y=2 sin⁡2 x+1.
Do -1≤sin⁡2 x≤1⇒-2≤2 sin⁡2 x≤2⇒-1≤2 sin⁡2 x+1≤3
⇒-1≤y≤3.
* y=-1⇔sin⁡2 x=-1⇔2x=-π/2+k2π⇔x=-π/4+kπ.
* y=3⇔sin⁡2 x=1⇔x=π/4+kπ.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1.
2. Ta có: 0≤sin^2⁡x≤1⇒1≤4-3 sin^2⁡x≤4
* y=1⇔sin^2⁡x=1⇔cos⁡x=0⇔x=π/2+kπ.
* y=4⇔sin^2⁡x=0⇔x=kπ.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Bài 11.
Vì 0<x<π nên ,do đó sin⁡x≤1/sin⁡x
Vậy hàm số đạt giá trị , lớn nhất là 0 tại sin⁡x=1⇔x=π/2