Giáo án dạy thêm toán 11 cánh diều bài 1: Dãy số

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “dãy số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khái niệm

a) Khái niệm

- Mỗi hàm số u: {1; 2; 3; …; m} → ℝ  được gọi là một dãy số hữu hạn.

Do mỗi số nguyên dương  tương ứng với đúng mọi số  nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: .

- Số  gọi là số hạng đầu, số  gọi là số hạng cuối của dãy số đó.

b) Khái niệm về sãy số vô hạn (dãy số):

- Mỗi hàm số  được gọi là một dãy số vô hạn.

Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số  nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển:

- Dãy số đó còn được viết tắt là

- Số  gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số  gọi là số hạng thứ hai,…, số  gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số đó.

2. Cách cho một dãy số

- Liệt kê các số hạng của dãy số đó (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).

- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó.

- Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó.

- Cho bằng phương pháp truy hồi.

3. Dãy số tăng, dãy số giảm

- Dãy số  được gọi là dãy số tăng nếu  với mọi .

- Dãy số  được gọi là dãy số giảm nếu  với mọi .

4. Dãy số bị chặn

- Dãy số  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho  với mọi

- Dãy số  được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho  với mọi

- Dãy số  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho  với mọi

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Quy nạp toán học

Phương pháp giải:

- Để chứng minh một mệnh đề P(n) phụ thuộc vào số tự nhiên n đúng với mọi  ( là số tự nhiên cho trước), ta thực hiện theo các bước sau:

+ Kiểm tra P(n) đúng với

+ Giả sử P(n) đúng khi

+ Ta cần chứng minh P(n) đúng khi

+ Theo nguyên lý quy nạp toán học, ta kết luận rằng P(n) đúng với mọi

Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ³ 2 , ta có

  (1)

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có

 (1)

Bài 4. Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh (n ³ 4) là:

Bài 5. Chứng minh rằng mọi n – giác lồi (n ³ 5) đều được chia thành hữu hạn ngũ giác lồi.

Bài 6. Chứng minh rằng với mọi  chia hết cho 120.