Giáo án dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa d và (P) bằng .

- Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và hình chiếu d’ của đường thẳng d trên (P).

2. Góc nhị diện

a) Khái niệm

Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ.

* Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là  với M, N lần lượt là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng (P), (Q) nhưng không thuộc đường thẳng d.

b) Số đo của góc nhị diện

Trong không gín, cho góc nhị diện.

- Một góc có đỉnh thuộc cạnh của góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho.

- Số đo của một góc phẳng nhị diện được gọi là số đo của góc nhị diện đó.

- Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng  thì góc nhị diện đó gọi là góc nhị diện vuông.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp giải:

Để xác định góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  ta thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm giao điểm

+ Dựng hình chiếu  của một điểm  xuống

+ Góc  chính là góc giữa đường thẳng  và .

Lưu ý:

+ Để dựng hình chiếu  của điểm  trên  ta chọn một đường thẳng  khi đó .

+ Để tính góc  ta sử dung hệ thức lượng trong tam giác vuông . Ngoài ra nếu không xác định góc  thì ta có thể tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  theo công thức  trong đó  là VTCP của  còn  là vec tơ có giá vuông góc với .

Bài 1. Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vuông cạnh huyền . Hình chiếu vuông góc của  lên  trùng với trung điểm. Biết . Tính số đo của góc giữa  và .

Bài 2. Cho hình chóp , đáy  là hình vuông cạnh bằng  và . Biết . Tính góc giữa  và .

Bài 3. Cho hình thoi  có tâm , . Lấy điểm  không thuộc  sao cho . Biết . Tính số đo của góc giữa  và .

Bài 4. Cho hình chóp  đáy  là hình vuông cạnh bằng  và  Biết . Tính góc giữa  và

Bài 5. Cho hình lập phương . Gọi  là góc giữa  và mp  bằng?

Bài 6. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng đáy, . Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  là , khi đó  nhận giá trị nào ?

Bài 7. Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vuông cạnh huyền . Hình chiếu vuông góc của  lên  trùng với trung điểm . Biết . Tính số đo của góc giữa  và .

DẠNG 1:

Bài 1.

Gọi  là trung điểm của  suy ra

.

Ta có: .

Bài 2.

Ta có:

 là hình vuông cạnh   .

Bài 3.

Ta có:  

.

Mặt khác  

Suy ra số đo của góc giữa  và  bằng .

Bài 4.                                       

Tứ giác  là hình vuông cạnh  nên  

 là hình chiếu vuông góc của  lên  là góc giữa  và  

Tam giác  vuông tại  nên  

Bài 5:

Gọi  

mà  là hình chiếu vuông góc của  lên là góc giữa  và  Mà  

Bài 6.

Ta có:

 là hình chiếu của  trên   

  là hình chiếu của  trên  

Từ

Xét tam giác  vuông tại  ta có:  

Xét tam giác  vuông tại  ta có:  

Bài 7.

Có  nên AM là hình chiếu của SA lêm mp(ABC)

=>

Áp dụng định lý Pytago 

Xét tam giác SAM có

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Thiết diện và các bài toán liên quan.

Phương pháp giải:

Để xác định thiết diện của mặt phẳng  đi qua điểm  và vuông góc với đường thẳng  với một hình chóp ta thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1. Tìm tất cả các đường thẳng vuông góc với , khi đó  sẽ song song hoặc chứa các đường thẳng này và ta chuyển về dạng thiết diện song song.

Cách 2. Ta dựng mặt phẳng  như sau:

Dựng hai đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với  trong đó có một đường thẳng đi qua , khi đó  chính là mặt phẳng .

Bài 1. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a, trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng . Tính độ dài SO.

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC). Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 3. Cho tam giác ABC tại C có cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc . Giả sử  là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Tính ?

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là  và .

a) Tính SA.

b) Tính AB.