Giáo án dạy thêm toán 11 cánh diều bài 1: Góc lượng giác. giá trị lượng giác của góc lượng giác

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

I. Góc lượng giác

1. Góc hình học và số đo của chúng

- Góc hình học (góc) là hình gồm hai tia chung gốc. Đơn vị đo góc là độ. Số đo của 1 góc hình học không vượt quá 180º.

- Một đơn vị khác được sử dụng nhiều đó là rađian. Nếu lấy một cung tròn có độ dài bằng bán kính thì góc ở tâm chắn cung đó gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi là một góc rađian (rad)

- Nhận xét:

2 . Góc lượng giác và số đo của chúng

a) Khái niệm

- Cho hai tia Ou và Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov, kí hiệu là (Ou, Ov).

- Ví dụ: Đọc góc lượng giác sau, cho biết tia đầu và tia cuối

+ Góc lượng giác là (Oz, Ot) với tia đầu là Oz và tia cuối là Ot.

- Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đàu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.

b) Tính chất

- Cho hai góc lượng giác (Ou, Ov), (O’u’, O’v’) có tia đầu trung nhau (Ou ≡ O’u’), tia cuối trùng nhau (Ov ≡ O’v’). Khi đó, nếu sử dụng đơn vị đo là độ thì ta có:

(Ou, Ov) = (O’u’, O’v’) + k360º với k là số nguyên.

Nếu sử dụng đơn vị đo là rad thì công thức trên có thể viết như sau:

 với k là số nguyên.

- Ví dụ: Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou và tia cuối Ov và có số đo 90º. Cho góc lượng giác (O’u’, O’v’) có tia đầu O’u’ trùng với Ou và tia cuối O’v’ trung với Ov. Công thức biểu thị số đo góc lượng giác (O’u’, O’v’) là:

(O’u’, O’v’) = (Ou, Ov) + k360º = 90º + k360º

- Với ba tia tùy ý Ou, Ov, Ow, ta có:

với

II. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

1. Đường tròn lượng giác

- Trong mặt phẳng tọa độ đã được định hướng Oxy, lấy điểm A(1; 0). Đường tròn tâm O, bán kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A.

- Ví dụ: Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 135º.

M là điểm chính giữa trên cung BA’ trên đường tròn lượng giác. Vậy (OA, OM) = 135º.

2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của góc lượng giác  và kí hiệu .

- Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc lượng giác  và kí hiệu .

- Nếu  thỉ tỉ số  gọi là tang của góc lượng giác  và kí hiệu

- Nếu  thì tỉ số  gọi là cotang của góc lượng giác  và kí hiệu

- Xét dấu các giá trị lượng giác:

+  với mọi

+  với

+  với

+  với

3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

- Công thức cho hai góc đối nhau:

- Hai góc hơn kém nhau

+  

+

+

+

- Hai góc bù nhau

+

+

+

+

- Hai góc phụ nhau

+

+

+

+

4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

* Đơn vị của góc lượng giác là độ: Để máy tính ở chế độ “độ”:

Tính ?

* Đơn vị của góc lượng giác là rad: Để máy tính ở chế độ “rad”:

Tính ?