Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

BÀI 8: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

- HS tham gia hoạt động khởi động theo yêu cầu của GV đưa ra.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP CỘNG HAI VECTƠ, PHÉP TRỪ HAI VECTƠ, PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

HS hoàn thành Hoạt động 1: Hình thành biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ trong không gian.

Trong không gian , cho hai vectơ và .

1. Biểu diễn hai vectơ và qua các vectơ đơn vị .
2. Biểu diễn hai vectơ và qua các vectơ đơn vị , từ đó xác định tọa độ của hai vectơ đó.

Bài giải:

1. Ta có: ; .
2. Ta có: . Do đó,

. Do đó .

lý thuyết:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  và . Ta có:

-

-

-  với k là một số thực.

lý thuyết:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng  và . Khi đó:

- Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

- Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

HS hoàn thành Hoạt động 3: Thiết lập biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian.

Trong không gian , cho hai vectơ và .

1. Giải thích vì sao và .
2. Sử dụng biểu diễn để tính các tích vô hướng và .
3. Sử dụng biểu diễn để tính tích vô hướng .

Bài giải:

1. Ta có:

Vì .

1. Ta có: 

1. Ta có: 

Mà ; ; nên .

Lý thuyết:

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức:

HS hoàn thành Luyện tập 3: Trong Ví dụ 3, tính .

Chú ý. Nếu  và  thì . Đặc biệt, khi B trùng O ta nhận được công thức

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 2.20 trang 72 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian , cho ba vectơ và .

1. Tìm tọa độ của các vectơ và .
2. Tính các tích vô hướng và .

Bài giải:

Ta có: nên .

Bài 2.21 trang 72 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian , cho ba điểm và .

1. Tìm tọa độ của các vectơ , từ đó chứng minh rằng ba điểm không thẳng hàng.
2. Tìm tọa độ của vectơ , từ đó suy ra tọa độ của điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
3. Tính chu vi của hình bình hành .

Bài giải:

1. Ta có:

Vì nên hai vectơ không cùng phương. Do đó, ba điểm không thẳng hàng.

1. Ta có: , .

Suy ra,

Gọi tọa độ điểm là , ta có:

Để tứ giác là hình bình hành thì .

Suy ra: . Vậy

1. Ta có: 

,

.

Vậy chu vi hình bình hành là: .

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 2.23 trang 72 sách toán 12 tập 1 kntt

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ có gốc trùng với một góc phòng và mặt phẳng trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Bài giải:

Ta có: , .

Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình là hình chữ nhật. Gọi là giao điểm của hai đường chéo và nên là trung điểm của và

Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên đèn trùng với điểm .

Ta có: . Suy ra, . 

Vậy tọa độ của điểm treo đèn là .

Bài 2.24 trang 72 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian, xét hệ tọa độ có gốc trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.

Bài giải:

Do

Do đó, ra đa không thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là đối với hệ tọa độ nói trên.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Hệ thống lại kiến thức đã học, hoàn thành bài tập được giao

- Rèn luyện kĩ năng cho bản thân

- Xem trước nội dung bài ÔN TẬP CHƯƠNG 2

XIN CHÀO TẠM BIỆT VÀ HẸN GẶP LẠI.