Giáo án điện tử Toán 12 kết nối Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

BÀI 9: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho HS hệ thống lại kiến thức bài cũ bằng chuỗi bài tập trắc nghiệm.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN

HS hoàn thành Hoạt động 1: Trong tình huống mở đầu, gọi  là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 (mẫu số liệu gốc).

1. Có thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc hay không?
2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có thể nhận là gì?
3. Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Bài giải:

1. Không thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc.
2. Giá trị lớn nhất có thể nhận là 40. Giá trị nhỏ nhất có thể nhận là 28.
3. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc có giá trị xấp xỉ: .

lý thuyết:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

2. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

HS hoàn thành Hoạt động 2: Trong tình huống mở đầu, gọi  là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 (mẫu số liệu gốc).

1. Có thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc hay không?
2. Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm.
3. Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.

Bài giải:

1. Không thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
2. Cỡ mẫu là . Gọi là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và tứ phân vị thứ nhất là:

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và tứ phân vị thứ ba là: 

1. Một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là:

lý thuyết:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đó, tức là

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 3.1 trang 78 sách toán 12 tập 1 kntt

Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả như sau:

1. Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là .
2. Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Bài giải:

1. Bảng số liệu ghép nhóm:

1. Với mẫu số liệu gốc: Khoảng biến thiên là: .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là: 

Vì nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu:

Do đó,

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: .

Do đó, .

Khoảng tứ phân vị là:

Với mẫu số liệu ghép nhóm: Khoảng biến thiên là:

Cỡ mẫu là . Gọi là số thẻ vàng mà mỗi câu lạc bộ ngoại hạng Anh nhận được mùa giải 2021- 2022, các giá trị này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có: .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có: .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Giá trị chính xác là ; , giá trị xấp xỉ là ; .

Bài 3.2 trang 79 sách toán 12 tập 1 kntt

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Bài giải:

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là:

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:

(triệu đồng)

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:

(triệu đồng)

Nhà máy A: Ta có cỡ mẫu . Gọi là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và tứ phân vị thứ nhất là:

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và tứ phân vị thứ ba là:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Nhà máy B: Ta có cỡ mẫu . Gọi là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và tứ phân vị thứ nhất là:

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và tứ phân vị thứ ba là:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vì nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 3.3 trang 79 sách toán 12 tập 1 kntt

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B.

a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B.

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?

Bài giải:

1. Lớp 12A: Khoảng biến thiên:

Ta có cỡ mẫu. Gọi  là chiều cao của các học sinh lớp 12A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và tứ phân vị thứ nhất là: .

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và tứ phân vị thứ ba là: 

.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Lớp 12B: Khoảng biến thiên:

Ta có cỡ mẫu. Gọi  là là chiều cao của các học sinh lớp 12B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và tứ phân vị thứ nhất là: .

Vì và nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và tứ phân vị thứ ba là: 

.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:  

1. Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Hệ thống lại kiến thức đã học, hoàn thành bài tập được giao

- Rèn luyện kĩ năng cho bản thân

- Xem trước nội dung bài 10 phương sai và độ lệch chuẩn.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE