Giáo án dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

[175; 180)

[180; 185)

4

6

7

5

3

HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tính đơn điệu và cực trị của hàm số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

- GV đặt câu hỏi:

1. Khoảng biến thiên

- Nhắc lại công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Nhắc lại ý nghĩa, vai trò của khoảng biến thiên trong việc đo mức độ phân tán. 

2. Khoảng tứ phân vị

- Nhắc lại công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Nhắc lại ý nghĩa, vai trò của khoảng tứ phân vị trong việc đo mức độ phân tán.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

- Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

- GV đưa ra nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.

1. Khoảng biến thiên

Cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bảng 1: Mẫu số liệu ghép nhóm

trong đó các tần số  và
  là cỡ mẫu.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .

Ví dụ: Người ta thống kê độ tuổi của công nhân tại một nhà máy được kết quả như sau:

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .

Ý nghĩa: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

2. Khoảng tứ phân vị

Tứ phân vị thứ  là

trong đó  là nhóm chứa tứ phân vị thứ  với

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhím, kí hiệu là , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba  và tứ phân vị thứ nhất  của mẫu số liệu đó, tức là .

Ví dụ: Người ta thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở vườn táo (đơn vị: cm). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải

Cỡ mẫu là . Gọi  là chiều cao của 40 mẫu cây táo này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [110; 120) và ta có:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [130; 140) và ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu sốl iệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Nhận xét. Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

Phương pháp giải:

- Xác định  là đầu mút trái của nhóm 1 (nhóm đầu tiên trong bảng).

- Xác định  là đầu mút phải của nhóm  (nhóm cuối cùng trong bảng).

- Tính khoảng biến thiên: .

Bài 1. Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên ở hai công ty được thống kê như sau:

Tính khoảng biến thiên cho thu nhập theo tháng của nhân viên ở mỗi công ty và giải thích ý nghĩa.

Bài 2: Biểu đồ sau mô tả về số giờ nắng trong tháng trong một năm tại tỉnh X:

Tính khoảng biến thiên của số giờ nắng trong một tháng trong một năm của tỉnh X.

Bài 3: Thời gian (phút) chạy bộ buổi sáng của An trong tháng 1 được ghi lại như sau:

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là  và độ dài của các nhóm bằng 3.

b) Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Bài 4. Lớp 12A thi tâng cầu để lấy điểm cuối học kì I. Kết quả của 40 học sinh được cho trong bảng sau:

Tính khoảng biến thiên của số quả cầu tâng được của học sinh lớp 12A.

DẠNG 1:

Bài 1. 

Gọi  tương ứng là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập mỗi tháng của nhân viên ở công ty A và công ty B.

Ta có: .

Do  nên ta có thể kết luận rằng thu nhập theo tháng của nhân viên ở công ty A ít phân tán hơn thu nhập theo tháng của nhân viên ở công ty B.

Bài 2. 

Gọi  là khoảng biến thiên của số giờ nắng trong một tháng trong một năm của tỉnh X. Ta có: .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là . 

Bài 3.

a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên:

b) Gọi  là khoảng biến thiên thời gian chạy bộ của An trong một tháng.

Ta có: .

Bài 4.

Gọi  là khoảng biến thiên số quả cầu học sinh lớp 12A tâng được để lấy điểm cuối học kì I.

Ta có: .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 1: Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Phương pháp giải:

Để tính được khoảng tứ phân vị , chúng ta cần xác định được  và .

Khi đó, .

Bài 1. Nhân viên ở nhà sách thống kê số sách bán được mỗi ngày trong một tháng như sau:

.......................