Giáo án Toán 12 kết nối Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Nhiệt độ (C)

[28; 30)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Số ngày trong tháng 6/2021

0

2

8

5

6

9

Số ngày trong tháng 6/2022

2

3

4

11

8

2

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát và thảo luận với bạn cùng bàn để trả lời câu hỏi trong HĐ1.

Trong tình huống mở đầu, gọi  là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc hay không?

b) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất  có thể nhận là gì?

c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

+ GV đặt câu hỏi cho HS: Chúng ta có thể biết chính xác các  trong bảng thống kê mẫu số liệu ghép nhóm không?

+ GV chỉ định HS trả lời các ý trong HĐ1.

+ HS khác lắng nghe, nhận xét.

+ GV chốt lại đáp án.

+ GV chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn về phần Câu hỏi:

Chỉ ra rằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng 3.1 lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

+ GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày.

+ Các nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.

+ GV chốt đáp án.

- GV trình chiếu phần Ý nghĩa cho HS.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1.

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 12A được kết quả như bảng sau:

Tính khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ và giải thích ý nghĩa.

+ GV gọi một HS đứng tại chỗ trình bày lại Ví dụ 1.

+ GV hỏi HS: Tổ nào có khoảng biến thiên lớn hơn? 

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV cho HS làm cá nhân Luyện tập 1.

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:

a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu biết học ính hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhât mất 43 phút thì khoảng biên thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?

+ GV gọi một HS lên bảng trình bày.

+ HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung.

+ GV sửa bài, chốt kiến thức.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Khoảng biến thiên

HĐ 1:

a) Không thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị .

b) Giá trị bé nhất các  có thể nhận là 30; giá trị lớn nhất của .

c) Giả sử dãy  đã đượcsaắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó giá trị chính xác của khoảng biến thiên là . Do  và  nên  nói các khác đi khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Ghi nhớ

Cho mẫu số liệu ghép nhóm

trong đó các tần số   và
  là cỡ mẫu.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .

Câu hỏi

Giả sử dãy  đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó giá trị chính xác của khoảng biến thiên là  Do  và  nên  hay khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Ý nghĩa:  

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Ví dụ 1: SGK – tr.16

Hướng dẫn giải: SGK – tr.16.

Luyện tập 1: SGK – tr.77

a)  .

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát và trả lời các câu hỏi ở HĐ2

Trong tình huống mở đầu, gọi  là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 (mẫu số liệu gốc).

+ GV nhắc lại công thức tính tứ phân vị thứ :

. 

+ GV chỉ định một HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV cho HS quan sát, nghiên cứu Ví dụ 2

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:

a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

b) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23. Hỏi thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám nào phân tán hơn?

+ GV hỏi HS: Khoảng tứ phân vị tại phòng phòng khám nào lớn hơn?Từ đó suy ra điều gì?

+ GV gọi một bạn lên bảng trình bày lại Ví dụ 2.

+ GV nhận xét.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi Luyện tập 2.

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

+ GV gọi một HS lên bảng trình bày.

+ HS dưới lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung bài bạn.

+ GV chốt đáp án, sửa bài.

- GV cho HS làm Vận dụng

Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

+ GV chia lớp thành 2 nhóm, trong đó nhóm 1 tính số liệu của năm 2021, nhóm 2 tính số liệu của năm 2022. 

+ GV gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày.

+ GV gọi 2 bạn đứng tại chỗ nhận xét về mức độ phân tán.

+ GV nhận xét, sửa bài, tổng kết.

……………….

2. Khoảng tứ phân vị

HĐ2

a) Không thể tính chính xác khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị .

b) Cỡ mẫu là . Gọi  là nhiệt độ cao nhất trong ngày của tháng 6/2022 và giả sử rằng dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [32; 34) và ta có:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [36; 38) và ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ghi nhớ

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhím, kí hiệu là , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba  và tứ phân vị thứ nhất  của mẫu số liệu đó, tức là .

Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu sốl iệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Nhận xét. Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.

Ví dụ 2: SGK – tr.77

Hướng dẫn giải: SGK – tr.78

Luyện tập 2: SGK – tr.78

Cỡ mẫu là . Gọi  là thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân tại phòng khám X và giả sử rằng dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [5; 10) và ta có:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [10; 15) và ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Vận dụng: SGK – tr.78

1. Dựa vào khoảng biến thiên: 

Với mẫu số liệu năm 2021:

Với mẫu số liệu năm 2022:

Vậy nếu dựa vào khoảng biến thiên để kết luận thì mẫu số liệu năm 2021 phân tán hơn.

……………..