Giáo án Toán 8 chân trời Chương 3 Bài 4: Hình bình hành - Hình thoi

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐKP1 vào vở cá nhân.

+ GV quan sát, hướng dẫn, hỗ trợ khi HS khó khăn.

+ HS dùng thước đo độ đo góc  và và .

+  HS rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh:  AB và CD; AD và BC.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải thích cách làm

 GV chữa bài, đánh giá các cách làm, nhận xét kết quả của các nhóm.

- GV dẫn dắt, thuyết trình, giới thiệu khái niệm hình bình hành.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, phân tích gợi mở giúp HS biết cách tư duy, chứng minh 1 tứ giác là hình bình hành dựa vào định nghĩa.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thực hiện HĐKP2.

- Từ kết quả của HĐKP2, GV dẫn dắt để HS nhận ra hình bình hảnh ABCD có:

+ các cạnh đối bằng nhau: AB = CD; AD = BC.

+ Các góc đối bằng nhau:  =

và .

- HS nhận biết được các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau của hình bình hành thông qua việc áp dụng tính chất hoàn thành Ví dụ 2.

- HS chỉ ra các đoạn đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong hình của bài tập Thực hành 1.

- HS áp dụng kiến thức hoàn thành Vận dụng 1, Vận dụng 2.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

- GV chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ yêu cầu các nhóm hoàn thành vào bảng nhóm và trình bày HĐKP3:

+ Nhóm 1: Trường hợp 1 và trường hợp 2.

+ Nhóm 2: Trường hợp 2 và trường hợp 3.

+ Nhóm 3: Trường hợp 3 và Trường hợp 4.

+ Nhóm 4; Trường hợp 4 và Trường hợp 5.

 GV mời các nhóm thuyết trình kết quả.

- GV dẫn dắt, giới thiệu dấu hiệu nhận biết của hình bình hành như trong khung kiến thức.

- GV mời một vài bạn đọc khung kiến thức.

- HS dựa vào DHNB giải thích,trình bày các bước làm hoàn thành Ví dụ 3.

- HS áp dụng các DHNB hoàn thành Thực hành 2.

- HS vận dụng kiến thức vừa học vào thực tế nhận biết các hình bình hành + sử dụng tính chất hình bình hành thực hiện hoàn thành Vận dụng 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm hình bình hành, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.

1. Hình bình hành

Định nghĩa:

HĐKP1:

Dùng thước đo góc ta xác định được  =  và  =

Ta có:

+   =  và hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

+  =  và hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

Kết luận:

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Ví dụ 1: (SGK/tr73)

Tính chất:

HĐKP2:

+ Tứ giác ABCD có AB // DC và AD // BC.

Từ AB // DC suy ra  =  (so le trong); (so le trong).

Từ AD // BC suy ra  =   (so le trong).

Xét ABC và CDA có:

 =

AC là cạnh chung

 =  

Do đó ABC = CDA (g.c.g).

+ Do ABC = CDA nên AB = CD (hai cạnh tương ứng).

Xét OAB và OCD có:

 = ;

AB = CD;

(cmt)

Do đó OAB = OCD (g.c.g).

Định lí:

Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau.

- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ví dụ 2: (SGK/tr74)

Thực hành 1:

Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

+ Các đoạn thẳng bằng nhau: PQ = RS; PS = QR; IP = IR; IS = IQ.

+ Các góc bằng nhau:

  = ; = ;  = ;

= ; = ;  = ; = ; = ; =

Vận dụng 1:

Giả sử mắt lưới của lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác ABCD có các cạnh đối song song và độ dài hai cạnh là 4 cm, 5 cm.

Tứ giác ABCD có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Giả sử AB = 4 cm, AD = 5 cm.

Do đó CD = AB = 4 cm; BC = AD = 5 cm.

Vận dụng 2:

Vì EFGH là hình bình hành nên ta có:

+ HG = EF = 40 m;

+ M là trung điểm của EG nên EG = 2EM = 2.36 = 72 (m);

+ M là trung điểm của FH nên FH = 2MH = 2.16 = 32 (m).

Vậy HG = 40 m và độ dài hai đường chéo lần lượt là EG = 72 m, FH = 32 m.

DHNB:

HĐKP3:

a)

Xét ABC và CDA có:

AB = CD;

BC = DA;

AC là cạnh chung

Do đó ABC = CDA (c.c.c)

Suy ra  =  và =  (các cặp góc tương ứng).

Vì  =  và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì  =  và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

b)

Ta có  =  và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét ABC và CDA có:

AC là cạnh chung

=

AB = CD

Do đó ABC = CDA (c.g.c)

Suy ra  =  (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.g

c)

Ta có:  =  và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét ABC và CDA có:

AC là cạnh chung

=

BC = AD

Do đó ABC = CDA (c.g.c)

Suy ra  =  (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

d)

Xét tứ giác ABCD ta có:

  + + + =360° (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà  = ,  

nên ta có:  + + + =360°

Suy ra   và  + 180°

Do đó AD // BC và AB // CD.

e)

Xét  và  có:

PA = PC; 

=  (đối đỉnh);

PB = PD

Do đó  (c.g.c)

Suy ra  =  (hai góc tương ứng)

Hay  =  

mà hai góc này ở vị trí so le trong

 AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được PAD = PCB (c.g.c)

Suy ra  =  (hai góc tương ứng)

Hay  =

mà hai góc này ở vị trí so le trong

 AD // BC.

Kết luận: Ta có các DHNB một tứ giác là hình bình hành như sau:

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Ví dụ 3 (SGK/tr 75)

Thực hành 2:

+ Hình 9a): Tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

+ Hình 9b): Tứ giác EFGH có các góc đối bằng nhau nên là hình bình hành.

+ Hình 9c): Tứ giác IJKL có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.

+ Hình 9d): Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

+ Hình 9e): Tứ giác RSTU có hai góc đối không bằng nhau nên không là hình bình hành.

+ Hình 9g): Tứ giác VXYZ có hai cạnh đối VZ và XY vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.

Vậy trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác RSTU không là hình bình hành.

Vận dụng 3:

Xét hình bình hành ABCD có:

 hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét hình bình hành AKCH có:

hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Vậy ba đoạn thẳng AC, BD và HK có cùng trung điểm O.