Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Thực hành trải nghiệm: Một vài áp dụng của Toán học trong tài chính

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM

MỘT VÀI ÁP DỤNG CỦA TOÁN HỌC TRONG TÀI CHÍNH

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV đặt câu hỏi:

+ Nếu gửi đều đặn 5 triệu đồng mỗi tháng vào một tài khoản tích luỹ có lãi suất 6% một năm, thì giá trị tài khoản của bạn sẽ là bao nhiêu vào cuối năm thứ 5? 

+ Nếu vay 1 tỉ đồng để mua nhà với lãi suất 9% một năm, thì số tiền bạn phải trả hằng tháng là bao nhiêu để có thể trả hết khoản vay này trong 10 năm?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Số tiền của một niên kim.

GV triển khai HĐ1 cho HS suy nghĩ và thảo luận.

GV cho các nhóm thảo luận và trình bày Vận dụng 1.

Sản phẩm dự kiến:

- Khái niệm niên kim: 

+ Niên kim là một khoản tiền được trả bằng các khoản thanh toán đều đặn. 

+ Niên kim có thể được thực hiện thanh
toán sau những khoảng thời gian đều đặn (hằng năm, hằng quý, hằng tháng,..); thường được thực hiện vào cuối khoảng thời gian thanh toán. 

+ Số tiền của một niên kim là tổng của tất cả các khoản thanh toán riêng lẻ từ thời điểm thanh toán đầu tiên cho đến khi
thanh toán cuối cùng được thực hiện, cùng với tất cả tiền lãi.

HĐ1

a) Ta có: 5 năm = 60 tháng

Lãi suất theo tháng là

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất là:

(triệu đồng).

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ hai là:

(triệu đồng).

b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là:

(triệu đồng) 

c) Số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng là:

Đây là tổng của 60 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên và công bội , nên ta có:

(triệu đồng).

- Khoản thanh toán theo niên kim là tiền thuê định kì, kí hiệu . Gọi là lãi suất trong mỗi khoảng thời gian thanh toán; là số lần trả.

- Số tiền của một niên kim là:

=> Đây là tổng của số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu và công bội .

Số tiền niên kim

Số tiền của một niên kim bao gồm khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng với lãi suất trong mỗi khoảng thời gian được cho bởi:

………………….

Hoạt động 2: Giá trị hiện tại của một niên kim.

GV triển khai HĐ2 cho các nhóm thực hiện

HS thực hiện Vận dụng 2 

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

a) Một năm có 4 quý nên lãi suất trong mỗi quý là

Số khoảng thời gian tính lãi trong vòng 5 năm là

b) 

Giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó là:

(triệu đồng)

- Nếu số tiền được trả trong khoảng thời gian kể từ bây giờ và lãi suất trong mỗi khoảng thời gian là , thì giá trị hiện tại của nó được cho bởi.

Giá trị hiện tại của một niên kim

Giá trị hiện tại của một niên kim bao gồm khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng với lãi suất trong mỗi khoảng thời gian được cho bởi:

………………….

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau?

A. Niên kim là một khoản tiền được trả bằng các khoản thanh toán trong một thời gian nhất định.

B. Giá trị hiện tại của một niên kim là giá trị không thay đổi của nó qua các khoảng thời gian.

C. Trả góp là phương thức cho vay tiền mà các kì trả nợ gốc và lãi trùng nhau.

D. Không có đáp án đúng.

Câu 2. Trong công thức ; có ý nghĩa là gì?

A. Khoản thanh toán theo định kì của một lãi suất.

B. Lãi suất trong mỗi khoảng thời gian thanh toán.

C. Số lần trả khoản nợ trong một năm.

D. Giá trị thay đổi của một niên kim theo thời gian.

Câu 3. Anh Quân muốn mua một sản phẩm trị giá 10 triệu đồng và có lựa chọn trả góp trong 12 tháng với lãi suất mỗi tháng. Hãy tính tổng số tiền anh Quân phải trả sau khi kết thúc kỳ hạn trả góp?

A. 10,8 triệu đồng 

B. 11 triệu đồng 

C. 11,2 triệu đồng 

D. 12 triệu đồng

Câu 4. Bạn có kế hoạch tiết kiệm một số tiền để mua một món quà trị giá 3 triệu đồng sau 2 năm nữa. Nếu lãi suất tiết kiệm là mỗi năm, hãy tính số tiền tối thiểu bạn cần phải tiết kiệm hàng tháng để đạt được mục tiêu này?

A. 120 000 đồng 

B. 125 000 đồng 

C. 130 000 đồng 

D. 135 000 đồng

Câu 5. Bạn muốn mua một chiếc điện thoại trị giá 12 triệu đồng và cửa hàng điện thoại cho phép bạn mua trả góp trong 6 tháng với lãi suất mỗi tháng. Hãy tính số tiền phải trả hàng tháng cho kỳ trả góp này?

A. 2 triệu đồng 

B. 2,25 triệu đồng 

C. 2,5 triệu đồng 

D. 2,75 triệu đồng

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1. Một người trúng giải thưởng bất động sản trong một cuộc thi trị giá 100 tỉ đồng. Tuy nhiên, người này không muốn nhận số tiền toàn bộ một lần mà muốn nhận số tiền này theo hình thức trả dần trong vòng 20 năm. Hàng năm, người trúng giải sẽ nhận được một số tiền bằng nhau, và giá trị của mỗi khoản thanh toán này sẽ tăng dần mỗi năm theo tỷ lệ cố định.

Hãy tính giá trị hiện tại của toàn bộ giải thưởng nếu người trúng giải có thể đầu tư số tiền này với lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hàng năm.

Câu 2. Một sinh viên đang muốn mua một chiếc laptop mới trị giá 20 triệu đồng. Tuy nhiên, anh ta không có đủ tiền mặt để mua hàng một lần nên quyết định mua trả góp trong vòng 12 tháng. Cửa hàng điện tử cung cấp hình thức trả góp với lãi suất 1% mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng, sinh viên này sẽ phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?