Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 14: Phép chiếu song song

BÀI 14. PHÉP CHIẾU SONG SONG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định xem bóng đá hoàn toàn vượt qua vạch vôi hay chưa, từ đó giúp trọng tài đưa ra quyết định về một bàn thắng có được ghi hay không. Yếu tố hình học nào cho ta biết quả bóng đã vượt qua vạch vôi hay chưa?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TIẾT 1: PHÉP CHIẾU SONG SONG.

TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG (đến Ví dụ 2).

Hoạt động 1: Phép chiếu song song.

- GV cho HS quan sát hình và trả lời câu hỏi:

+Định nghĩa phép chiếu song song là gì?

+Nêu định nghĩa về ảnh của một hình bất kì qua phép chiếu song song?

Sản phẩm dự kiến:

Định nghĩa:

- Cho mặt phẳng và đường thẳng cắt . Với mỗi điểm trong không gian ta xác định điểm như sau:

+ Nếu thuộc thì là giao điểm của và .

+ Nếu không thuộc thì là giao điểm của và đường thẳng qua song song với . Điềm được gọi là hình chiếu song song của điềm trên mặt phẳng theo phương . Phép đặt tương ứng mỗi điểm với hình chiếu của nó được gọi là phép chiếu song song lên theo phương .

- Mặt phẳng được gọi là mặt phẳng chiếu, phương được gọi là phương chiếu.

Khái niệm

Cho hình . Tập hợp các hình chiếu của các điểm thuộc qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của qua phép chiếu song song đó.

Hoạt động 2: Tính chất của phép chiếu song song.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: 

+ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm như thế nào?

+ Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành gì?

Sản phẩm dự kiến:

+ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và giữ nguyên thứ tự các điểm. Phép chiếu song song cũng biến đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

TIẾT 2: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG (phần còn lại).

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN.

…

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Yêu cầu: HS vận dụng các kiến thức của bài học hoàn thành bài tập thông qua đưa ra câu trả lời đúng cho các câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1. Qua phép chiếu song song, tính chất nào của hai đường thẳng không được bảo toàn?

A. Chéo nhau

B. Đồng qui

C. Song song

D. Thẳng hàng

Câu 2. Cho tam giác ở trong và phương . Biết hình chiếu (theo phương ) của tam giác lên không song song là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C. hoặc

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:

A. song song

B. trùng nhau

C. song song hoặc trùng nhau

D. cắt nhau

Câu 4. Cho điểm và phương không song song với Hình chiếu của lên qua phép chiếu song song theo phương là:

A. đường nối với giao điểm của với

B. giao điểm của với

C. hình chiếu vuông góc của lên

D. điểm

Câu 5. Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là:

A. một đường thẳng

B. một điểm

C. một mặt phẳng

D. một đoạn thẳng

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, hoàn thành bài tập sau:

HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 4.33, 4.34 (SGK – tr.100).

Sản phẩm dự kiến:

Bài 4.33.

Vì nên

Hình chóp có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy là hình thang có hai đáy (do ) và nên hình biểu diễn của là một hình thang có độ dài một đáy gấp ba lần độ dài của đáy còn lại. Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp như sau:

Bài 4.34.

và là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Khi đó và là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường (do mặt trời chiếu xuống tường các tia sáng song song). Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau, do đó theo tính chất của phép chiếu song song ta suy ra song song với