Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 27: Thể tích

BÀI 27. THỂ TÍCH

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Tính thể tích của căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 5m, chiều dài 6m, chiều cao 3,5 m?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Thể tích

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến Nhận xét:

+ Để tính thể tích của tứ diện ABCD có thể tính diện tích mặt đáy là mặt nào và chiều cao tương ứng kẻ từ đỉnh nào xuống mặt đó?

+ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, để tính thể tích khối hộp phải tính diện tích đáy và chiều cao tương ứng nào?

- HS đọc, trình bày Ví dụ 1. Làm thế nào để tính thể tích của khối tứ diện OABC?

- HS thực hiện Luyện tập 1.

+ Xác định chiều cao của hình chóp.

+ Tính diện tích đáy ABCD.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 2.

-  HS thực hành tính thể tích khối chóp cụt đều trong Luyện tập 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

Thể tích của căn phòng là: V = 4 . 5 . 3 = 60 (m3).

Vì mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hòa 200 BTU nên căn phòng cần điều hòa có công suất là: 60 . 200 = 12.000 (BTU).

Vậy bác An cần mua loại điều hòa có công suất là 12.000 BTU.Kết luận

Kết luận

Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng được gọi là khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ, khối hộp. Đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của các khối hình đó lần lượt là đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng.

- Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = .S.h

- Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn S, diện tích đáy bé S’ và chiều cao h là V = .(S + S’ + ).h

- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = S.h

Nhận xét

- Thể tích của khối tứ diện bằng một phần ba tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối tứ diện ứng với mặt đó.

- Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.

Ví dụ 1 (SGK -tr.62)

Tam giác vuông OBC có diện tích bc

OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) nên tứ diện OABC có chiều cao tương ứng với đỉnh A bằng OA.

Vậy thể tích của khối tứ diện là: abc

Luyện tập 1

Gọi AC giao với DB tại H, ta có: SH ⊥(ABCD) (do S.ABCD là hình chóp đều)

Ta có: SH = =

=

=> V =

Ví dụ 2 (SGK -tr.62)

Luyện tập 2

a) Tam giác đều ABC có diện tích =

Tam giác đều A’B’C’ có diện tích

Thể tích khối chóp cụt là:

+ + ) =

b) là hình bình hành

=> //AA’, //AA’

=> A’BC’  là hình lăng trụ.

......

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 4cm. Một mặt phẳng đi qua trung d điểm H’ của SH và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’.

A. 16             

B. 28 

C. 30

D. 4

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, AC = 2a. Tam giác A'AC cân tại A' và A' thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (A'AC) tạo với đáy một góc 45∘. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB = , BC = . Tam giác SAC cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, mp(SAB) tạo với đáy một góc bằng 60∘. Thể tích khối chóp S.ABC là

A.

B.

C.

D. 2

Câu 4: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC đều cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' xuống mặt phẳng đáy thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A) bằng . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A.

B. 36

C. 54

D. 27

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a. Đường thẳng A'C tạo với mặt phẳng (A'B'BA) một góc 30∘. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là

A.

B.

C.

D.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau:

a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60°.

b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45°.

Câu 2: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.

a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Tính cạnh bên của thùng.

c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?