Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

BÀI 9: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: trong đó là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TIẾT 1: SỐ TRUNG BÌNH CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM.

TRUNG VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Hoạt động 1: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

- GV yêu cầu HS nhắc lại kiến thức đã học:

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm HĐ1 là gì?

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm có bằng với số trung bình của mẫu số liệu gốc không? Số trung bình cho biết điều gì?

Sản phẩm dự kiến:

a) Giả sử lớp 11A có 30 học sinh và sau khi khảo sát, ta có được bảng thống kê như sau:

b) Ta không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học của từng học sinh.

c) Có thể tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho mỗi nhóm, sau đó sử dụng tần số tương ứng để tính số trung bình, cụ thể:

- Thời gian tự học dưới giờ, ta chọn giá trị đại diện là giờ, tần số tương ứng là 5.

- Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là , tần số tương ứng là 15.

- Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là tần số tương ứng là 8.

- Thời gian tự học là từ 4,5 giờ trở lên, ta chọn giá trị đại diện là 5,25, tần số tương ứng là 2.

=> Số trung bình là:

Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ.

Công thức

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Trong đó là cỡ mẫu và 

(với i = 1,…,k) là giá trị đại diện của nhóm . 

Chú ý:

Đối với số liệu rời rạc, người ta thường cho các nhóm dưới dạng , trong đó . Nhóm được hiểu là nhóm gồm các giá trị . Khi đó, ta cần hiệu chỉnh mẫu dữ liệu ghép nhóm để đưa về dạng bảng 3.2 trước khi thực hiện tính toán các số đặc trưng bằng hiệu chỉnh nhóm với thành nhóm . Chẳng hạn, với dữ liệu ghép nhóm điểm thi môn Toán trong bảng 3.3 sau khi hiệu chỉnh ta được bảng 3.4.

- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.

Hoạt động 2: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

GV giảng và lấy ví dụ cho HS hiểu về khái niệm số trung vị là gì?

Sản phẩm dự kiến:

+ Số trung vị là số nằm giữa một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự, và chia tập đó thành 2 nửa bằng nhau.

+ Ví dụ: 

dãy số:

có cỡ mẫu là 7 (tức là có 7 số hạng), nên có số trung vị là 13.

dãy số:

có cỡ mẫu là 8 (tức là có 8 số hạng), nên có số trung vị là  .

…

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Yêu cầu: HS vận dụng các kiến thức của bài học hoàn thành bài tập thông qua đưa ra câu trả lời đúng cho các câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1. Điểm kiểm tra môn Toán của 10 học sinh được cho như sau : . Số trung vị của mẫu số liệu trên là ?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 2. Cho mẫu số liệu thống kê: . Mốt của mẫu số liệu trên bằng

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 3. Điểm thi học kỳ 11 môn của một học sinh như sau:

. Số trung bình và trung vị lần lượt là

A. và ;

B. và ;

C. và ;

D. và .

Câu 4. Giá của một loại quần áo (đơn vị nghìn đồng) cho bởi số liệu như sau: 350; 300; 350; 400; 450; 400; 450; 350; 350; 400. Tứ phân vị của số liệu là

A. ; ; ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 5. Điểm toán cuối năm của một nhóm 9 học sinh lớp 6 là . Điểm trung bình của cả nhóm là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, hoàn thành hai bài tập sau:

HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 3.5; 3.6; 3.7 (SGK – tr.67).

Sản phẩm dự kiến:

Bài 3.5.

a) Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm . Ta có:

Do đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Ý nghĩa: Tuổi thọ của bình ắc quy ô tô khoảng năm là nhiều nhất hay tuổi thọ chủ yếu của bình ắc quy ô tô khoảng năm.

b) Trong mỗi khoảng tuổi thọ, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số ắc quy ô tô là 50. Tuổi thọ trung bình của 50 ắc quy ô tô này là:

(năm).

Bài 3.6.

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

b) Cỡ mẫu là

Gọi là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là . Do hai giá trị thuộc nhóm nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, và ta có:

Tứ phân vị thứ nhất là : . Do và đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa . Do đó, và ta có :

Tứ phân vị thứ ba là : . Do và đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa . Do đó, và ta có :

Tứ phân vị thứ hai

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là . Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

Bài 3.7.

a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số các bạn nam là

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là:

Tổng số các bạn nữ là

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là:

Vì nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.

b) Ta có:

Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là .

Gọi là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là .

Do đó, tứ phân vị thứ ba . Vì thuộc nhóm nên nhóm này chứa . 

Vậy học sinh khối 11 ngủ ít nhất giờ.