Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 19: Lôgarit

BÀI 19. LÔGARIT (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:

A = 100. (triệu đồng)

Hỏi sau ít nhất boa nhiều năm, tổng số tiền bác An thu được là không dưới 150 triệu đồng?

- GV có thể đặt câu hỏi thêm: Làm thế nào để tính được thời gian gửi của bác An để bác nhận được 150 triệu đồng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Khái niệm logairit. 

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu định nghĩa, điều kiện có nghĩa và những tính chất đơn giản của lôgarit. Theo định nghĩa, có tồn tại lôgarit của số âm và số 0 hay không? Cơ số của lôgarit phải như thế nào?

- HS làm Ví dụ 1.

- HS thực hiện Luyện tập 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

a)

b)

c)

Kết luận:

Cho là một số thực dương khác 1 và là một số thực dương. Số thực để được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là

Chú ý:

+ Không có lôgarit của số âm và số 0.

+ Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1.

Tính chất:

Với và là số thực tùy ý, ta có:

Ví dụ 1 (SGK -tr.10)

Luyện tập 1

a)

b)

Hoạt động 2. Tính chất của lôgarit

- HS làm HĐ 2.

GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu quy tắc tính lôgarit.

- HS thực hiện Ví dụ 2

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2.

- HS suy nghĩ, trả lời HĐ 3

GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu quy tắc đổi cơ số của lôgarit.

- HS làm Ví dụ 3.

- HS làm Ví dụ 4. HS trình bày, giải thích.

- Tương tự cách làm, HS làm Luyện tập 3: Đổi lôgarit sang cơ số nào để tính toán dễ dàng hơn?

Sản phẩm dự kiến:

a) Quy tắc tính lôgarit

HĐ 2:

a) 

;

b)

Kết luận:

Giả sử là số thực dương khác 1, là các số thực dương, là số thực tùy ý. Khi đó:

Ví dụ 2 (SGK -tr.11)

Luyện tập 2

=

=

b) Đổi cơ số của lôgarit

HĐ 3

a)

b) Lấy lôgarit theo cơ số cả hai vế của

ta được

Kết luận

Với các cơ số lôgarit và và M là số thực dương tùy ý, ta luôn có:

Ví dụ 3 (SGK -tr.12)

Ví dụ 4 (SGK -tr.12)

;

Luyện tập 3

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ và . Tính

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức

1. 

2. 1

3. 

4. 4

Câu 3: Cho . Giá trị của x tính theo a, b là:

1. ab

2. 

3. 

4. 

Câu 4: Cho . Khi đó giá trị của được tính theo a là:

1. a

2. 

3. 2a + 3

4. 

Câu 5: Cho log3 = a, log2 = b. Khi đó giá trị của được tính theo a và b là

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:

- Lãi kép kì hạn 12 tháng;

- Lãi kép kì hạn 1 tháng;

- Lãi kép liên tục.

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 2: Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m2) được định nghĩa như sau: , trong đó I0 = 10– 12 W/m2 là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10– 7 W/m2.

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10– 3 W/m2.