Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

BÀI 28. BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Hà Nội, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Hà Nội. Xét các biến cố sau:

M: “Gia đình đó có tivi”

N: “Gia đình đó có máy tính”

E: “Gia đình đó có tivi hoặc máy tính”

F: “Gia đình đó có cả tivi và máy vi tính”

G: Gia đình đó chỉ có tivi hoặc chỉ có máy vi tính mà không đồng thời có cả hai thiết bị nói trên”

H: “Gia đình đó không có cả tivi và máy vi tính”.

Các biến cố trên có mối liên hệ với nhau. Chúng ta có thể mô tả các liên hệ đó bằng các khái niệm và kí hiệu toán học được không?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Biến cố hợp

- GV yêu cầu HS thảo luận, hoàn thành HĐ 1.

+ GV có thể hỏi thêm: Có nhận xét gì khi so sánh C với  A∪B .

+ Khi đó biến cố A∪B được phát biểu như thế nào?

+ Tập hợp A∪B có là tập con của không gian mẫu?

+ GV cho HS biểu diễn bằng biểu đồ Ven các tập: A, B, A∪B, Ω.

- HS đọc, trình bày, giải thích Ví dụ 1. GV đặt câu hỏi:

+  Không gian mẫu gồm những phần tử nào? Có bao nhiêu phần tử?

+ Mô tả biến cố E∪F, từ đó xác định các phần tử của tập hợp E∪F.

- HS làm tương tự với Luyện tập 1. HS lên bảng trình bày và giải thích.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

a) 

= {Bảo; Dung; Định; Lan; Long; Hương; Phúc; Cường; Tuấn; Trang}

A = {Dung; Long; Cường; Trang}

B = {Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}

C = {Dung; Long; Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}

b) = {Dung; Long; Cường; Trang; Lan; Hương; Phúc}

Kết luận:

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là  

Biến cố hợp của A và B là tập con   của không gian mẫu

Ví dụ 1 (SGK -tr.67)

Luyện tập 1

Ω = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến; Hải}.
b)

M: “Học sinh đó là một bạn nữ hoặc học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.

H = {Hương; Hồng; Dung; Phương}

K = {Hương; Hồng; Hoàng; Hải}.

M = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}.

Hoạt động 2. Biến cố giao

- GV yêu cầu HS thảo luận, hoàn thành HĐ 2

+ GV hỏi thêm: nhận xét gì khi so sánh D với .

+ Khi đó biến cố được phát biểu như thế nào?

+ Tập hợp có là tập con của không gian mẫu?

+ GV cho HS biểu diễn bằng biểu đồ Ven các tập,

- HS đọc, trình bày, giải thích Ví dụ 2. GV đặt câu hỏi:

+  Không gian mẫu gồm những phần tử nào? Có bao nhiêu phần tử?

+ Mô tả biến cố , từ đó xác định các phần tử của tập hợp .

- HS làm tương tự với Luyện tập 2. HS lên bảng trình bày và giải thích.

- HS suy nghĩ, thực hiện Vận dụng.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 2:

a) D = {Cường; Trang}.

b) {Cường; Trang}.

Kết luận:

Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB.

Biến cố giao của A và B là tập con của không gian mẫu .

Ví dụ 2 (SGK -tr.68)

Luyện tập 2

a) {1; 2; 3;…; 25}.

Biến cố S: “Số ghi trên tấm tẻ chia hết cho cả 4 và 6”.

P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}

Q= {6; 12; 18; 24}

Vận dụng

.....

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của không gian mẫu.

A. 10000

B. 9000

C. 4536

D. 6824

Câu 2: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan. Tính số phần tử của không gian mẫu

A. 6     

B. 24

C. 1     

D. 4

Câu 3: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố: C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”

A. n(C)=4859

B.  n(C)=58552

C.  n(C)=5859

D.  n(C)=8859

Câu 4: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω={2,4,6}     

B. Ω={1,3,5}

C. Ω={1,2,3,4}     

D. Ω={1,2,3,4,5,6}

Câu 5: Gieo một con súc sắc sau đó gieo một đồng tiền. Quan sát số chấm xuất hiện trên con súc sắc và sự xuất hiện của mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền. Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω={1S,2N,3S,4N,5S,6N}

B. Ω={1N,2S,3N,4S,5N,6S}

C. Ω={1S,2,S,3S,4S,5S,6S,1N,2N,3N,4N,5N,6N}

D. Ω={SS,SN,NS}

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:

A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”;

B: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.

Câu 2: Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:

E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I”;

F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.