Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

BÀI 25. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Ta có thể gắn cho mỗi vị trí trên Trái Đất một cặp số, được gọi là vĩ độ và kinh độ. Mỗi vị trí trên Trái Đất hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ và kinh độ của nó. Sau bài học này, ta có thể hiểu và diễn đạt chính xác khái niệm đó.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: 

+ Em hãy nhắc lại khái niệm góc giữa hai đường thẳng?

+ Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi nào?

+ Khoảng giá trị của góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là bao nhiêu?

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

- GV hướng dẫn HS thực hiện vẽ hình, trình bày Ví dụ 1. Từ đó, em hãy nêu nhận xét.

- HS làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

Vì a và a’ cùng vuông góc với (P) nên chúng song song hoặc trùng nhau.

Tương tự, b và b’ song song hoặc trùng nhau.

Vậy (a, b) = (a’, b’)

Kết luận

- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy các đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với (P), (Q). Khi đó góc giữa a và b không phụ thuộc vào vị trí của a, b và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

- Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Chú ý: Nếu φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì 0⁰ ≤ φ ≤ 90⁰.

Câu hỏi:

Xét hai đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).

Khi đó góc giữa ((P), (Q)) = 0⁰ khi và chỉ khi (a, b) = 0⁰, hay a và b song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ 1 (SGK -tr.45)

Nhận xét:

(P) ∩ (Q) = Δ

m ⊥ Δ tại O; n ⊥Δ tại O

Khi đó ((P), (Q)) = (m, n)

Đặc biệt, (P) ⊥ (Q) khi và chỉ khi m ⊥ n

Luyện tập 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì AO ⊥ SO, BO ⊥ SO và SO = (SAC) ∩ (SBD)

 => ((SAC) ∩ (SBD)) = (AO, BO)

Do đó (SAC)⊥ (SBD) ↔ AO ⊥ BO

↔ AOB = 90⁰ ↔ ABCD là hình vuông

Hoạt động 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

- HS thực hiện HĐ 2. Từ đó nếu a ⊥ (P) và b ⊥ (Q) thì mối quan hệ của (P) và (Q) là gì?

- Sử dụng điều kiện đó HS trình bày Ví dụ 2. Xác định đường thẳng thuộc (OAB), (OAC) và vuông góc với (OBC).

- HS thực hiện Luyện tập 2, vận dụng điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 2: 

a) Vì a ⊥ (P) mà b ⊂ (P) nên a ⊥ b. Vậy (a, b) = 90°.

b) Vì a ⊥ (P) và b ⊥ (Q) nên góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng a và b mà (a, b) = 90° nên góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 90°.

Kết luận

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Ví dụ 2: 

Do OA vuông góc với OB và OC nên OA ⊥ (OBC)

Mặt khác, các mặt phẳng (OAB), (OAC) chứa OA.

Do đó chúng cùng vuông góc với mặt phẳng (OBC).

Luyện tập 2:

Vì mặt phẳng cánh cửa chứa đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng, mà đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà nên mặt phẳng cánh cửa chứa đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng luôn vuông góc với sàn nhà. Do đó trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.

.....

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đều. Gọi H là trung điểm cạnh AC. Tìm mệnh đề sai?

A. (SAC)⊥(SBD)

B. SH⊥(ABCD)

C. (SBD)⊥(ABCD)

D. CD⊥(SAD)

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa mp(ABCD) và (A'B'C'D')

A. 45∘

B. 60∘

C. 30∘

D. 0∘

Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?

A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau

C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy

Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng

B. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn

D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0∘.

D. Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 0∘ và nhỏ hơn 90∘

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.

Câu 2: Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá . Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).