Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 29: Công thức cộng xác suất

BÀI 29. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1. Nếu A và B đồng thời xảy ra thì biến cố đó chứa các phần tử có tính chất gì?

- GV đặt câu hỏi: 

+ Nếu hai biến cố A và B xung khắc; em hãy nêu mối quan hệ giữa tập hợp A và B.

+ Em hãy biểu diễn biểu đồ Ven các tập hợp A và B.

- GV cho HS trả lời Câu hỏi.

+ Hỏi thêm: Hai biến cố xung khắc có là hai biến cố đối nhau không?

- HS quan sát Ví dụ 1, đọc, thảo luận và giải thích.

+ Để chỉ ra hai biến cố xung khắc ta chỉ ra điều gì?

+ Nếu hai biến cố không xung khắc, cho ví dụ để thấy hai biến cố có thể đồng thời xảy ra.

- HS thực hiện tương tự với Luyện tập 1.

- HS thực hiện HĐ 2.

- GV đưa ra câu hỏi: Em hãy phát biểu khái quát công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

- HS đọc hiểu, trình bày Ví dụ 2.

+ Mô tả biến cố C. Khi biến cố C xảy ra thì biến cố A và B có xảy ra hay không?

+ Biến cố A và B có xung khắc hay không? Giải thích.

+ Tính P(C) dựa vào P(A) và P(B).

- Tương tự, HS thực hiện Luyện tập 2.

+ Để chọn được hai quả cầu cùng màu thì có thể có những trường hợp nào?

+ Xét các biến cố A: "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ". 

+ Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu dựa vào tính P(A) và P(B).

Sản phẩm dự kiến:

a) Biến cố xung khắc

HĐ 1:

Hai biến cố và không đồng thời xảy ra.

Trong các số {1; 2; 3; 4; 5; 6} không có số nào chia hết cho 3 đồng thời chia hết cho 4.

Kết luận:

Biến cố và biến cố được gọi là xung khắc nếu và không đồng thời xảy ra.

Hai biến cố và xung khắc khi và chỉ khi

Câu hỏi:

và có xung khắc vì

Ví dụ 1 (SGK -tr.72)

Luyện tập 1

Hai biến cố và không xung khắc vì nếu chọn được vì nếu chọn được bạn thích cả môn Cầu lông và môn Bóng đá thì cả và đều xảy ra.

HĐ 2:

.
.
Kết luận
Nếu và là hai biến cố xung khắc thì .

Ví dụ 2 (SGK -tr.73)

Luyện tập 2:

Xét các biến cố "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ". 

Biến cố C: "Hai quả cầu có cùng màu" là biến cố hợp của và . Hai biến cố và là xung khắc nên .

. Do đó .
. Do đo .
Vậy .
Hoạt động 2. Công thức cộng xác suất

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 3.

- GV đặt vấn đề: Với hai biến cố A, B bất kì thì có sử dụng công thức cộng như mục 1 được hay không.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu công thức cộng xác suất.

- HS trả lời Câu hỏi. Khi A, B xung khắc thì công thức cộng trên còn đúng không?

- HS giải thích Ví dụ 3.

+ Nêu cách xác định P(A), P(B), P(AB),

+ Từ đó áp dụng công thức cộng tính .

- HS suy nghĩ, làm Luyện tập 3.

+ Nếu HS được chọn thích ít nhất một trong hai môn thì có thể có những trường hợp nào xảy ra?

+ Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn".

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn"

Nêu mối quan hệ E và A, B?

+ Muốn tính xác suất biến cố E, sử dụng công thức cộng  với A và B.

- HS thảo luận nhóm đôi, giải bài toán mở đầu.

+ Theo gợi ý, tính P(A), P(B), P(AB),

+ Vậy có thể kết luận xác suất người đó không mắc bệnh tim và huyết áp là bao nhiêu?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 3:

a) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn. 

là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán.
là tỉ lệ học sinh học khá cả môn Ngữ văn và môn Toán.
là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán.
b) Vì hai biến cố và không xung khắc.

Kết luận:

Cho hai biến cố A và B. Khi đó, 

Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.

Câu hỏi:

Nếu hai biến cố và xung khắc thì mà .

Ví dụ 3 (SGK -tr.74)

Luyện tập 3

Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn". 

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn" là biến cố hợp của và .
Theo công thức cộng:
.
Ta có .
Thay vào ta được:

.
Vận dụng

Theo công thức xác suất của biến cố đối:

Theo công thức cộng xác suất ta có: 

.
Do đó:
.
Dữ liệu bài toán cho ta:

.
Thay giá trị của và vào ta được: .
Vậy xác suất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 0,85 . Điều đó có nghĩa là có 85% dân cư trên 50 tuổi của tỉnh không có cả bệnh tim và bệnh huyết áp.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: "lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7"

A. 0,8533

B. 0,85314

C. 0,8545

D. 0,853124

Câu 2: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn

A. 0,42

B. 0,94

C. 0,234

D. 0,9

Câu 3: Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là

A. 0,46

B. 0,51

C. 0,55

D. 0,64

Câu 4: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: "lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2"

A. 0,8533

B. 0,8534

C. 0,84

D. 0,814

Câu 5: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai (làm tròn đến số thập phân thứ hai)

A. 0,88

B. 0,23

C. 0,78

D. 0,32

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:

a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B;

b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B.

Câu 2: Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 56% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B và 28,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán tại các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.