Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

BÀI 8: MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu và trả lời câu hỏi:

Trong kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2021 đợt 1 có 344 752 thí sinh dự thi cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học (theo: vietnamnet.vn, ngày 26/07/2021). Giả sử điểm thi của các thí sinh này được cho trong bảng số liệu sau:

Các trường đại học, cao đẳng tuyển sinh theo tổ hợp A00 quan tâm đến tổng điểm ba môn của các thí sinh này. Biểu diễn dãy số liệu về tổng điểm ba môn của các thí sinh này thế nào để các trường thấy được bức tranh tổng thể về kết quả thi?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. GIỚI THIỆU VỀ MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 

Hoạt động 1:

GV cho học sinh thảo luận và thực hiện hoạt động 1.

Sản phẩm dự kiến:

a) Có 344 752 thí sinh dự thi nên mẫu số liệu về tổng điểm có 344 752 giá trị.

b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu thì không thể hình dung được bức tranh tổng thể về kết quả thi vì tổng điểm thi 3 ba môn của các thí sinh có rất nhiều giá trị khác nhau dẫn đến bảng tần số sẽ dài dòng và phức tạp.

c) Từ bảng thống kê trên ta có thể thấy số lượng thí sinh đạt tổng điểm 3 môn trong từng nhóm điểm. Chẳng hạn:

- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn nhỏ hơn 6 là 23 thí sinh;

- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 6 đến dưới 7 điểm là 69 thí sinh;

...

- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 29 đến 30 điểm là 12 thí sinh.

Khái niệm

Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng [a; b), trong số a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

Nhận xét

- Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.

- Trong một số trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.

Ví dụ 1: (SGK – tr.59).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.59).

Luyện tập 1.

Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm gồm 7 nhóm mô tả về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty:

- Nhóm 1: Thời gian đi từ 15 phút đến dưới 20 phút, có 6 nhân viên;

- Nhóm 2: Thời gian đi từ 20 phút đến dưới 25 phút, có 14 nhân viên;

- Nhóm 3: Thời gian đi từ 25 phút đến dưới 30 phút, có 25 nhân viên;

- Nhóm 4: Thời gian đi từ 30 phút đến dưới 35 phút, có 37 nhân viên;

- Nhóm 5: Thời gian đi từ 35 phút đến dưới 40 phút, có 21 nhân viên;

- Nhóm 6: Thời gian đi từ 40 phút đến dưới 45 phút, có 13 nhân viên;

- Nhóm 7: Thời gian đi từ 45 phút đến dưới 50 phút, có 9 nhân viên.

2. GHÉP NHÓM MẪU SỐ LIỆU

Hoạt động 2:

GV cho học sinh thảo luận, thực hiện hoạt động 2 và rút ra các bước chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm.

Sản phẩm dự kiến:

Quan sát mẫu số liệu đã cho, ta thấy:

- Có 1 giá trị BMI của học sinh trong tổ nhỏ hơn , đó là ;

- Có 5 giá trị BMI của học sinh trong tổ thuộc nửa khoảng từ đến , đó là

;

- Có 2 giá trị BMI của học sinh trong tổ từ 23 trở lên, đó là .

Từ đó ta lập được mẫu số liệu ghép nhóm về tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ như sau:

Các bước để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm:

- Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.

- Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Lưu ý

- Độ dài của nhóm là

- Không nên chia thành quá nhiều nhóm hoặc quá ít nhóm. Các nhóm  không giao nhau, các nhóm nên có độ dài như nhau và tổng độ dài các nhóm lớn hơn khoảng biến thiên.

Ví dụ 2: (SGK – tr.60).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.60).

Luyện tập 2.

Độ dài của mỗi nhóm là

Giá trị nhỏ nhất là 40, giá trị lớn nhất là 63, do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 65, ta được các nhóm là

Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Vận dụng

a) Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta lập được bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên như sau:

b) Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo theo mỗi cỡ như sau:

- Không nên may áo cỡ và cỡ ;

- Số lượng áo cỡ nên may là (chiếc).

- Số lượng áo cỡ nên may là (chiếc).

- Số lượng áo cỡ nên may là

 (chiếc).

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Điền từ thích hợp và chỗ trống: "Mẫu số liệu ... là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu."

A. Ghép nhóm

B. Không ghép nhóm

C. Ghép nhóm và không ghép nhóm

D. Cả ba đều sai

Câu 2: Chọn đáp án sai trong các đáp án sau

A. Nên chia thành nhiều nhóm và có độ dài từng nhóm linh hoạt.

B. Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác.

C. Trong một số trường hợp, nhóm số liệu cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.

D. Độ dài cuả nhóm là b – a.

Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương sai luôn là một số không âm;

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn;

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán so với số trung bình cộng càng lớn;

D. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Câu 4: Phương sai của dãy số 2; 3; 4; 5; 6; 7 là.

A. 4.5;

B. 3,1;

C. 2,92;

D. 2.

Câu 5: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau:

200 240 220 210 225 235 225 270 250 280.

A. 80;

B. 20;

C. 30;

D. 10.

 Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:

Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau.