Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương VII

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII (1 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS trả lời và giải thích các câu hỏi TN 1 đến 10 (SGK -tr.34).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Ôn tập các kiến thức đã học ở chương VII

- GV đặt câu hỏi:

+ Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian.

+ Để chỉ ra một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì phải chỉ ra đường thẳng vuông góc với ít nhất bao nhiêu đường thẳng cắt nhau nằm trong (P)?

+ Nêu mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

+ Nêu định lí ba đường vuông góc.

+ Nêu khái niệm góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có thể nhận giá trị trong khoảng nào?

+ Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

+ Nêu khái niệm góc nhị diện. Số đo góc nhị diện nhận giá trị trong khoảng nào?

+ Nêu cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q).

+ Nêu các công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ.

Sản phẩm dự kiến:

- Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n), là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

- Để chỉ ra một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì phải chỉ ra đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

- Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng song song với a cũng vuông góc với (P).

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

+ Nếu đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) thì Δ cũng vuông góc với các mặt phẳng song song với (P).

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

- Định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó một đường thẳng b nằm trong (P) và vuông góc a với đường thẳng khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P).

- Góc giữa hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy các đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với (P), (Q). Khi đó góc giữa a và b không phụ thuộc vào vị trí của a, b và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Nếu là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì .

- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

- Góc nhị diện: 

+ Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P) và (Q) vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q] (gọi tắt là góc phẳng nhị diện). Số đo của góc xOy không phụ thuộc vào vị trí của O trên a, được gọi là số đo của góc nhị diện.

+ Số đo góc nhị diện có thể nhận giá trị từ đến . 

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu d(P), (Q)), là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

- Thể tích:

+ Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = .S.h

+ Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn S, diện tích đáy bé S’ và chiều cao h là V = .(S + S’ + ).h

+ Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = S.h

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AM⊥SC

B. AM⊥MN

C. AN⊥SB

D. SA⊥BC

Câu 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = 2a. Khoảng cách giữa AB' và CC' bằng

A. .

B. a

C.

D. a

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = avà vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (SCD) bằng?

A. 90∘

B. 30∘

C. 45∘

D. 60∘

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. CM⊥SB

B. CM⊥AN

C. MN⊥MC

D. AN⊥BC

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC⊥AD

B. AC⊥BD

C. AB⊥(BCD)

D. DC⊥(ABC)

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là = . Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.