Giáo án Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn HĐKP 1

Lưu ý: nhấn mạnh đơn vị đo góc được sử dụng là radian.

- GV: ứng với mỗi giá trị t có một giá trị , tương tự với các giá trị lượng giác khác. Quy tắc đặt tương ứng đó thõa mãn định nghĩa hàm số.

Từ đó hình thành khái niệm hàm số lượng giác.

- GV đặt câu hỏi: Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác đó?

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về hàm số chẵn, hàm số lẻ.

- HS thực hiện HĐKP 2.

- GV tổng quát hai trường hợp:

+ Tổng quát, đồ thị của một hàm số đối xứng qua trục  khi và chủ khi với mồi điểm "  thuộc đồ thị hàm số thì điểm  cũng thuộc đồ thị hàm số, nói cách khác, nếu  thuộc tập xác định thì  cũng thuộc tập xác định và . Tử đây, ta có khái niệm , hàm số chẵn.

+ Tổng quát, đồ thị của một hàm số đối xứng qua gốc toạ độ  khi và chỉ khi với mỗi điễm  thuộc đồ thị hàm số thì điểm  cũng thuộc đồ thị hàm số, nói cách khác, nếu  thuộc tập xác định thì  cũng thuộc tập xác định và . Từ đây, ta có khái niệm hàm số lẻ.

- GV giới thiệu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

- GV chú ý về đồ thị hàm số chẵn, lẻ.

- GV lưu ý: Có hàm số không lẻ, không chẵn.

+ Các bước cơ bản để xác định hàm số chẵn, lẻ:

Tìm tập xác định của hàm số.

Xét x và – x có thuộc vào tập xác định D không

Tính  và và so sánh.

- HS đọc hiểu Ví dụ 1

- HS thực hiện Thực hành 1.

Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu hàm số tuần hoàn

- HS thực hiện HĐKP 3.

- GV giới thiệu về hàm số tuần hoàn và chu kì tuần hoàn của hàm số.

+ Chú ý về đồ thị của hàm số tuần hoàn. (có thể cho HS dự đoán trước).

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

- HS thực hiện Thực hành 2.

- HS nhắc lại tính chất của  .

Từ đó có chú ý.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Hàm số lượng giác

HĐKP 1

a) Với mỗi số thực , góc lượng giác  rad được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên đường tròn lượng giác, mỗi điểm như vậy đều có một tung độ và một hoành độ duy nhất, chính là  và .

Do đó xác định duy nhất giá trị  và .

b) Với  thì . Vì xác định duy nhất giá trị  và sin  nên cũng xác định duy nhất giá trị tan .

Với  thì . Vỉ xác định duy nhất giá trị  và sin  nên cũng xác định duy nhất giá trị .

Như vậy  và  là các hàm số.

Kết luận

- Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực kí hiệu

- Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực kí hiệu

- Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

 với  , kí hiệu

- Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức

 với  , kí hiệu

Nhận xét

- Tập xác định của hàm số  và là

- Tập xác định của hàm số là

- Tập xác định của hàm số là .

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐKP 2

a)  và .

Quan sát Hình , ta thấy đồ thị hàm số  đối xứng qua trục . Điều này có được vì giá trị hàm số  tại  và  là bằng nhau với mọi .

b)  và . Quan sát Hình , ta thấy đồ thị hàm số  đối xúng qua gốc tọa độ . Điều này có được vì giá trị hàm số  ại  và  là đối nhau với mọi .

Định nghĩa

Cho hàm số  có tập xác định là .

+ Hàm số   với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi   ta có  và .

+ Hàm số   với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi   ta có  và .

Nhận xét

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Ví dụ 1 (SGK -tr.27)

Thực hành 1

+) Hàm số  có tập xác định là .

Với mọi  thì  và .

Do đó  là hàm số lẻ.

+) Hàm số  có tập xác định là .

Với mọi  thì , , cũng có nghĩa là . Hơn nũa, . Do đó  là hàm số lẻ.

b) Hàm số tuần hoàn

HĐKP 3

 bằng  hoặc một bội bất kì khác của . Như vậy giá trị của hàm số sin lặp lại trên từng đoạn có độ dài .

Kết luận

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn  nếu tồn tại  sao cho: với mọi ta có  và .

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y = f(x).

Chú ý:

Đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T.

Ví dụ 2 (SGK -tr.27)

Thực hành 2

Hàm số  là hàm số tuần hoàn vì với mọi  ta có  và .

Hàm số  là hàm số tuần hoàn vì với mọi  ta có

 và .

Chú ý:

a) Các hàm số và là các hàm số tuần hoàn với chu kì

b) Các hàm số và là các hàm số tuần hoàn với chu kì

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4, hoàn thành HĐKP 4

- Từ đó GV giới thiệu về đồ thị hàm số của hàm lượng giác cơ bản.

- Tương tự HS có thể thực hiện tìm hiểu các HĐKP 5. Từ đó rút ra kết luận về đồ thị hàm số y = cos x.

- HS đọc hiểu ví dụ 3.

- Áp dụng HS thực hiện Thực hành 3, Vận dụng 1.

- HS tìm hiểu HĐKP 6, HĐKP 7 theo nhóm 4.

- GV cho HS nêu kết luận về đồ thị hàm số y =tan x và y = cot x.

- HS đọc, giải thích ví dụ 4

- HS thực hiện Thực hành 4 và Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

3. Đồ thị của các hàm số lượng giác

a) Hàm số

HĐKP 4 (Bảng dưới)

Kết luận

·  TXĐ: .

·  Tập giá trị: .

·  Hàm số tuần hoàn với chu kì .

·   Là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

·  Đồng biến trên mỗi khoảng  và nghịch biến trên mỗi khoảng .

b) Hàm số

HĐKP 5 (bảng dưới)

Kết luận

·   TXĐ: .

·  Tập giá trị: .

·  Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua trục tung Oy.

·   Đồng biến trên mỗi khoảng  và nghịch biến trên mỗi khoảng .

Ví dụ 3 (SGK -tr.29)

Thực hành 3

a) Ta có đồ thị hàm số với

b) Xét trên đoạn

Tại điểm có hoành độ  thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là

c) Khi  thì

Vận dụng 1: