Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản.
Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình hành trong thực tiễn.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các khái niệm của góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian.
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các khái niệm, tính chất của góc của hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc trong không gian để xử lí các bài toán về tính góc giữa hai đường thẳng, chứng minh vuông góc,….
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, compa, ê ke, phần mềm vẽ hình,….

Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

Hình 1

Trong Hình 1, hai đường thẳng gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “ Hai đường thẳng vuông góc là một trong những kiến thức cơ bản của hình học không gian. Vậy, hai đường thẳng vuông góc trong không gian được định nghĩa như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu nội dung bài học ngày hôm nay”.

Hai đường thẳng vuông góc.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

a) Mục tiêu:

- HS nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

- HS biết được cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được Khái niệm và cách xác định góc của hai đường thẳng trong không gian.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát Hình 2 và thực hiện các yêu cầu của HĐ.

+ GV đặt cầu hỏi: Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là góc nào?

(Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là góc nhỏ nhất trong 4 góc được tạo thành).

+ Có góc tạo thành giữa hai đường thẳng song song không?

+ Hai đường thẳng trùng nhau thì có tạo thành bao nhiêu góc? Góc đó bằng bao nhiêu độ?

Từ kết quả của phần HĐ, GV khái quát, giới thiệu về góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

- GV trình chiếu và cho HS quan sát hình 3.

+ Góc giữa hai đường thẳng có bằng góc giữa hai đường thẳng không?

+ So sánh số đo góc gữa hai đường thẳng với ?

GV mời 2 HS trả lời câu hỏi và GV nêu phần Nhận xét.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 1

a) Bám sát định nghĩa ta có:

, nên:

b) Theo giả thiết góc giữa và bằng bao nhiêu?

Theo phần a) ta suy ra được góc giữa và .

- GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện giải.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình.

+ Trong cạnh nào song song với ? Vì sao?

+ Góc giữa đoạn là bao nhiêu? Vì sao?

Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng và .

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm và cách xác định góc của hai đường thẳng trong không gian.

I. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

HĐ1

a) Nếu và cắt nhau tại thì góc giữa hai đường thẳng được xác định bằng góc giữa hai tia đi qua và tạo thành hai đường thẳng đó.

b) Nếu thì hai đường thẳng và không có điểm chung, do đó không có góc tạo bởi và .

c) Nếu và trùng nhau thì hai đường thẳng và không có điểm cắt nào nên góc giữa hai đường thẳng này không xác định.

Định nghĩa

Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và , kí hiệu hoặc .

Nhận xét

+ Góc giữa hai đường thẳng không phụ thuộc vào vị trí điểm (Hình 3). Thông thường, khi ta tìm góc giữa hai đường thẳng , ta chọn thuộc hoặc chọn thuộc .

+ Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tức là .

+ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá .

+ Nếu thì với mọi đường thẳng trong không gian.

Ví dụ 1: (SGK – tr.78)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.78)

Luyện tập 1

- Xét có:

=> là đường trung bình của .

=> .

- Xét có:

=> là đường trung bình của

- Ta có: đều nên

Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

a) Mục tiêu:

- Nhận biết và hiểu khái niệm hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau trong không gian.

- Vận dụng kiến thức để xử lí các bài toán cơ bản về hai đường thẳng vuong góc trong không gian.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 2 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái niệm hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian.
d) Tổ chức thực hiện:

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II