Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 33: Đạo hàm cấp hai

BÀI 33. ĐẠO HÀM CẤP HAI

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau

)

ở đó x tính bằng centimets và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t - 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Khái niệm đạo hàm cấp hai

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ 1, GV đặt câu hỏi: Bài toán này sử dụng công thức đạo hàm nào đã học?

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm số và kí hiệu.

- HS đọc, trình bày Ví dụ 1: thực hiện lần lượt các bước: tính rồi tính

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

a)
b)

Kết luận

Giả sử hàm số có đạo hàm tại mỗi điểm  . Nếu hàm số lại có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của là đạo hàm cấp hai của hàm số tại , kí hiệu là hoặc .

Luyện tập 1

a)

b)

Hoạt động 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi, tìm hiểu về gia tốc tức thời (mục 2), đặt câu hỏi: Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm được tính như thế nào? Hàm gia tốc có mối quan hệ gì với hàm vận tốc? 

- HS thực hiện HĐ 2 theo yêu cầu. GV đặt câu hỏi: Em hãy nhận xét mối quan hệ của hàm gia tốc tức thời và phương trình chuyển động  )

 - GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 2, HS tự làm Vận dụng.

Sản phẩm dự kiến:

Xét một chuyển động có vận tốc tức thời

+ Số gia tại

+

+ : Gia tốc trung bình trong khoảng thời gian

+ : gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm

HĐ 2:

a)
Ta có
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là .

b)

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Một chuyển động có phương trình thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số là gia tốc tức thời của chuyền động. Ta có:

Vận dụng

Vận tốc tại thời điểm t là  

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm là

 
Tại thời điểm giây, gia tốc của vật là 

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1:  Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx + cotx + sinx + cosx bằng:

A.

B.

C. 0

D.

Câu 2: Cho hàm số y = x.sinx. Tìm hệ thức đúng

A. y'' + y = -2cosx

B. y'' - y' = 2cosx

C. y'' + y' = 2cosx

D. y'' + y = 2cosx

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức M = xy” + 2y’

A. M = 0

B. M = 1

C. M = 4

D. M = 10

Câu 5: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2 .

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18 m/s.

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12 m/.

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln(x + 1);

b) y = tan2x.

Câu 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi ), trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).