Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 33: Đạo hàm cấp hai

CHÀO MỪNG CÁC EM  
ĐẾN VỚI BÀI HỌC  

HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Hãy tính đạo hàm cấp hai của các hàm số 

1. a) y=e^2x+1
2. b) y=log_4x
3. c) y=5x^3+6x^2+7x

CHƯƠNG IX: ĐẠO HÀM 

BÀI 33: ĐẠO HÀM CẤP HAI 

HỆ THỐNG  
KIẾN THỨC 

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x∈(a;b). Nếu hàm số y^′=f^′(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y^′ là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x, kí hiệu là y^′′ hoặc f^′′(x). 

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai:  

Một chuyển động có phương trình s=f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyền động. Ta có: 

a(t)=f^′′(t) 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số. 

Phương pháp giải: sử dụng quy tắc đạo hàm 

Bài 1. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số 

1. a) y=3x^2+5x+1

→y^′=3.2x+5=6x+5;y^′′=6  

1. b) y=sinx

→y^′=cosx;y^′′=−sinx 

Bài 2. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau 

1. a) y=x^2−x

→y^′=2x−1; y^′′=2  

1. b) y=cos^2x

→y^′=2cos x. (−sin x)=−2sin2x ;y^′′= −4 cos2x 

Bài 3. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau 

1. a) y=2x^4−5x^2+3

→y^′=8x^3−10x;y^′′= 24x^2−10 

1. b) y=xe^x

→y^′=e^x+x.e^x;y^′′=e^x+e^x+x.e^x=2e^x+x.e^x 

Bài 4. Cho hàm số P(x)=ax^2+bx+4. Tìm a, b biết P′(1/2)=4;  

P′′(3)=20. 

Giải 

P^′=2ax+b;P^′′=2a 

P′(1/2)=4; P′′(3)=20⇒{█(2.a.1/2+b=4@2a=20)┤⇔{█(a=10@b=−6)┤ 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Ứng dụng của đạo hàm cấp hai 

Phương pháp giải:  

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai:  

Một chuyển động có phương trình s=f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyền động. Ta có: 

a(t)=f^′′(t) 

Bài 1. Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình s(t)=t^2−4t+2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=6. 

Giải 

s(t)=t^2−4t+2, 

s^′(t)=2t−4;s^′′(t)=2. 

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=6 là 2m/s^2. 

Bài 2. Một hòn đá rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian t là s(t)=4,9t^2, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc t = 7. 

Giải 

s′(t)=9,8t; s′′(t)=9,8. 

Gia tốc rơi của hòn sỏi là 9,8 m/s^2. 

Bài 3. Trên Mặt trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t)=0,81t^2 trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200m phía trên Mặt trăng. Tại thời điểm t=2 sau khi thả vật đó, tính        

1. a) Quãng đường vật đã rơi;                         b) Gia tốc của vật.

Giải 

81. a) Khi t=2 thì s(t)=0,81.2^2=3,24(m)
82. b) Ta có: v(t)=s′(t)=1,62t

Gia tốc của vật là 1,62 m/s^2. 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 

Câu 1. Cho hàm số f(x)=x^4−4x^2+3. Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) là: 

1. 12x^2−8 B. 4x^3−8x^2
2. 4x^2−8x D. 12x^2−8x

Câu 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y=(x+1)^2 

1. 2 B. 2x
2. x D. 2(x+1)

Câu 3. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng: 

1. y^//=−2sinx/cos^3x B. y^//=1/cos^2x
2. y^//=−1/cos^2x D. y^//=2sinx/cos^3x

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = −2x^2+3x/1−x. Đạo hàm cấp 2 của f(x) là: 

1. y^//=2+1/(1−x)^2 B. y^//=2/(1−x)^3  
2. y^//=−2/(1−x)^3 D. y^//=2/(1−x)^4 

Câu 5. Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cos2x là: 

1. −4cos2x B. 4cos2x
2. −2sin2x D. −4sin2x

Câu 6. Cho hàm số f(x)=1/x+2. Đạo hàm cấp hai của f(x) là: 

1. 2/(x+2)^3                      B.2/(x+2)^2
2. 2x/(x+2)^3                      D.x/(x+2)^3

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!