Giáo án dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 6 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản có dạng  (với  ).\

·    Nếu  thì phương trình có nghiệm duy nhất .

·    Nếu  thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý. Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số: Nếu  thì .

Ví dụ:

2. Phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bàn có dạng .

Phương trình lôgarit cơ bản  có nghiệm duy nhất .

Chú ý: Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số: Nếu  và thì

3. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng  (hoặc  với .

Xét bất phương trình dạng  :

·    Nếu  thì tập nghiệm của bất phương trình là .

·    Nếu  thì bất phương trình tương đương với .

·    Với , nghiệm của bất phương trình là .

·    Với , nghiệm của bất phương trình là .

Chú ý:

a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu  thì .

Nếu  thì .

4. Bất phương trình lôgarit

- Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng  (hoặc  )

với .

- Xét bất phương trình dạng  :

·    Nếu  thì nghiệm của bất phương trình là .

·    Nếu  thì nghiệm của bất phương trình là .

Chú ý:

a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu  thì .

Nếu  thì .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Phương pháp giải phương trình:

Dạng 1: Phương trình:

Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện  hoặc  tuỳ thuộc vào độ phức tạp của  và .

Dạng 2: Phương trình:

Phương pháp giải bất phương trình

Dạng 1: Với bất phương trình:

Dạng 2: Với bất phương trình:  (với

Dạng 3: Với bất phương trình:

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a)

b)
c) .
d) .

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a)

b) .

c) .

d) .

Bài 3. Giải các phương trình sau:
(1) .
(2) .

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a)

b)

c)

Bài 5.

Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)

DẠNG 1:

Bài 1.

a) .

b) Ta có: .

.

Vậy, phương trình có ba nghiệm phân biệt .

d) Vì  nên ta biến đổi phương trình về dạng:

.

Vậy, phương trình có nghiệm là .

Bài 2.

a) Điều kiện: .

 (thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm .

b) Phương trình được biến đổi về dạng:

Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt .

c) Điều kiện .

Biến đổi phương trình về dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm là .

d) Điều kiện .

Biến đổi phương trình về dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm là .

Bài 3.

(1) Phương trình được biến đổi về dạng:

Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt .

(2) Phương trình được biến đổi về dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất .

Bài 4.

a) .

b) Ta có :

c) Điều kiện x > 0.

Ta có :

.

Bài 5.

a) Bất phương trình được biến đổi về dạng:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

b) Nhận xét rằng: .

Do đó, bất phương trình được biến đổi về dạng:

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là .

c) Bất phương trình được biến đổi về dạng:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Phương pháp giải:

Phưong pháp dùng ẩn phụ là việc sử dụng một (hoặc nhiều) ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình hoặc hệ phương trình với một (hoặc nhiều) ẩn phụ.

Các dạng đặt ẩn phụ trong trường hợp bất phương trình cũng giống như với phương trình mũ và phương trình lôgarit.

1. Các phép đặt ẩn phụ thường gặp đối với phương trình mũ

Dạng 1: Phương trình , khi đó đặt , điều kiện , ta được:

Dạng 2: Phương trình , với

Khi đó, đặt , điều kiện , suy ra , ta được:

Dạng 3: Phương trình .

Khi đó chia hai vế của phưong trình cho  (hoặc , , ta được:

Đặt , điều kiện , ta được .

2. Các phép đặt ẩn phụ thường gặp đối với phương trình lôgarit

Dang 1: Nếu đặt  với  thì  với .

Dang 2: Ta biết rằng , do đó nếu đặt  thì

Tuy nhiên, trong nhiêu bài toán có chứa , ta thường đặt ẩn phụ dần với .

Bài 1. Giải các phwoong trình sau:
a)
b) .

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
b) .

Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) .
b) .

c)

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
a) .
b) .
c) .

Bài 5. Giải các bất phương trình sau:
a) .
b) .