Giáo án điện tử Toán 9 chân trời Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

XIN CHÀO CÁC EM HỌC SINH! CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV phối hợp cùng HS tổ chức trò chơi, tạo không khí thoải mái trước khi vào bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Hoạt động 1 trang 6 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho phương trình

a) Các giá trị x = - 3, x = có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

b) Nếu số khác -3 và khác và khác  thì x₀ có phải nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Bài giải:

a) x = -3 là nghiệm của phương trình (1) vì x = -3 là nghiệm của phương trình x + 3 = 0

x = là nghiệm của phương trình (1) vì x = là nghiệm của phương trình 2x – 5 = 0

b) Nếu số khác -3 và khác và khác  thì x₀ không phải nghiệm của phương trình (1) vì nghiệm của phương trình (1) là x = -3 hoặc x =

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Hoạt động 2 trang 7 sgk toán 9 tập 1 ctst

Xét hai phương trình: 

và

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)

b) x = 2 có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

c) x = 2 có là nghiệm của phương trình 1 không? Tại sao?

Bài giải:

a) Để biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) ta từ cả 2 vế của phương trình (1) cho với điều kiện x 2

b) x = 2 là nghiệm của phương trình (2) vì 2x – 4 = 0 => x = 2

c) x = 2 không phải nghiệm của phương trình 1 vì phương trình (1) chứa ẩn trong mẫu thức của phân thức => Phương trình (1) có điều kiện xác định là x – 2 0 hay x 2.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 9 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a) 5x(2x – 3) = 0

b) (2x – 5)(3x + 6) = 0

c)

d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0

Bài giải:

a) 5x(2x – 3) = 0

=> 5x = 0 hoặc 2x – 3 = 0

=> x = 0 hoặc x =

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 và x =

b) (2x – 5)(3x + 6) = 0

=> 2x – 5 = 0 hoặc 3x + 6 = 0

=> 2x = 5 hoặc 3x = -6 

=> x = hoặc x = -2

Vậy nghiệm của phương trình là x = và x = -2

c)

=> hoặc

=> hoặc

=> x =  hoặc x = -6

Vậy nghiệm của phương trình là x =  và x = -6

d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0

=> 2,5t – 7,5 = 0 hoặc 0,2t + 5 = 0

=> 2,5t = 7,5 hoặc 0,2t = -5

=> t = 3 hoặc t = -25

Vậy nghiệm của phương trình là t = 3 và t = -25

Bài 2 trang 9 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0

b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0

c) x² – x – (5x – 5) = 0

d) (3x – 2)² – (x + 6)² = 0

Bài giải:

a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0

=> (x – 4)(3x + 7) = 0

=> x – 4 = 0 hoặc 3x + 7 = 0

=> x = 4 hoặc x =

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 và x =

b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0

=> 5x(x + 6) – 2(x + 6) = 0

=> (x + 6)(5x – 2) = 0

=> x + 6 = 0 hoặc 5x – 2 = 0

=> x = -6 hoặc x =

Vậy nghiệm của phương trình là x = -6 và x =

c) x² – x – (5x – 5) = 0

=> x(x – 1) – 5(x – 1) = 0

=> (x – 1)(x – 5) = 0

=> x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0

=> x = 1 hoặc x = 5

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 và x = 5

d) (3x – 2)² – (x + 6)² = 0

=> (3x – 2 – x – 6)(3x – 2 + x + 6) = 0

=> (2x – 8)(4x + 4) = 0

=> 2x – 8 = 0 hoặc 4x + 4 = 0

=> 2x = 8 hoặc 4x = -4

=> x = 4 hoặc x = -1

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 và x = -1

Bài 3 trang 10 sgk toán 9 tập 1 ctst

Giải các phương trình:

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a)

Điều kiện xác định x – 3 0 hay x 3

=>

=> x + 5 + 2(x – 3) = 2

=> x + 5 + 2x – 6 = 2

=> 3x = 3

=> x = 1 (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

b)

Điều kiện xác định x + 1 0 và x 0 hay x -1 và x 0

=>

=> x(3x + 5) + 2(x + 1) = 3x(x + 1)

=> 3x² + 5x + 2x + 2  = 3x² + 3x

=> 4x = -2

=> x = (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x =

c)

Điều kiện xác định x – 2 0 và x – 3 0 hay x 2 và x 3

=>

=>

=> 10x = 25

=> x = (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x =

d)

Điều kiện xác định: x - 2 0 và x + 2 0 hay x 2 và x -2

=>

=>

=>

=>

=> x = 2 (thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 4 trang 10 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ xe đạp.

Bài giải:

Đổi: 1 giờ 40 phút = (giờ)

Gọi tốc độ của xe đạp là x (km/h) (x > 0)

Khi đó, tốc độ xe máy là 3x (km/h)

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: (giờ)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

Xe đạp đi từ A đến B mất nhiều thời gian hơn xe máy đi từ A đến B là  giờ, nên ta có:

=> 180 – 60 = 8x

=> 8x = 120

=> x = 15 (thoả mãn điều kiện)

Vậy vận tốc xe đạp là 15 (km/h) và vận tốc xe máy là 45 (km/h).

Bài 5 trang 10 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu

Bài giải:

Gọi số công nhân dự định tham gia lúc đầu là x (người) (x > 0, x ∈N)

Số tiền dự định thưởng ban đầu là: (đồng)

Số công nhân tham gia ngày hội thao là 80% nên là:

Số tiền thưởng khi chỉ có 80% công nhân tham gia là:

Vậy nên số tiền mỗi người nhận thêm là 105 000 đồng, nên ta có phương trình: 

=>

=>  

=> 126000 - 100800 = 840x 

=> 840x = 25200

=> x = 30 (thoả)

Vậy số công nhân dự định tham gia lúc đầu là 30 người.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 2 phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

BUỔI HỌC KẾT THÚC TỐT ĐẸP, XIN CẢM ƠN CÁC EM!