Giáo án điện tử Toán 9 chân trời Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

1. HÀM SỐ y = ax² (a 0)

Hai hàm số cho bởi công thức s = 5t² và S = πR² có dạng y = ax² (a ≠ 0)

HS hoàn thành thực hành 1 toán 9 chân trời trang 7: 

a) Xác định hệ số của x² trong các hàm số sau: y = 0,75x²; y = –3x²; y = x².

b) Với mỗi hàm số đã cho ở câu a), tính giá trị của y khi x = –2; x = 2.

HS hoàn thành vận dụng 1 toán 9 chân trời trang 7: Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.

a) Viết công thức tính diện tích S (cm²) của viên gạch đó.

b) Tính S khi x = 20, x = 30, x= 60.

2. BẢNG GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

Với hàm số y = ax² (a ≠ 0), ta có: 

- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0, y = 0 khi x = 0

- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0, y = 0 khi x = 0

HS hoàn thành thực hành 2 toán 9 chân trời trang 8: Lập bảng giá trị của hai hàm số y = x² và y = – x² với x lần lượt bằng -4; -2; 0; 2; 4.

HS hoàn thành vận dụng 2 toán 9 chân trời trang 8: Một vật rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 5t².

a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sao bao lâu thì vật này tiếp đất?

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ, nhận trục tung làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol đỉnh O.

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:

- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đổi nhau).

- Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đánh dấu các điểm (x; y) trong bảng giá trị (gồm điểm (0; 0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.

HS hoàn thành thực hành 3 toán 9 chân trời trang 9: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x².

HS hoàn thành vận dụng 3 toán 9 chân trời trang 10: Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với tốc độ v (m/s) được tính bằng công thức K = v².

a) Tính động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s.

b) Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J.

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = –x².

a) Lập bảng giá trị của hàm số.            

b) Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết bài 2 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = = x². 

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Trong các điểm A(-6; -8), B(6; 8), C , điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?

Giải chi tiết bài 3 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hai hàm số y = x² và y = – x². Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Giải chi tiết bài 4 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = ax² (a 0).

a) Tìm a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với số a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.

Giải chi tiết bài 5 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho một hình lập phương có độ dài cạnh x (cm).

a) Viết công thức tính diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương theo x.

b) Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: ; 1; ; 2; 3.

c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết S = 54 cm².

Giải chi tiết bài 6 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.

a) Tính hằng số a.

b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh thiết lập được bảng giá trị của hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Học sinh vẽ được đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Học sinh nhận biết được tính đối xứng (trục) và trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Học sinh giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0).